Présentation
Discipline traditionnelle développée au cours du 19ème siècle, la mécanique des milieux continus -solides ou liquides- est à la base de nombreuses applications en ingénierie. La théorie de l’élasticité linéaire est d’ailleurs la première « théorie des champs » et de nombreuses notions mathématiques ont été introduites dans ce cadre : opérateurs vectoriels, polynômes orthogonaux, etc. Ce domaine connaît aujourd’hui un regain d’intérêt en physique en raison du développement de nombreuses thématiques pluridisciplinaires telles que la nanomécanique, la mécanobiologie, les matériaux architecturés ou encore la géophysique et la physique du climat.
L’objectif de ce cours est d’abord d’introduire les notions qui permettent de décrire le mouvement d’un corps solide indéformable sous l’action de forces extérieures et d’étudier la déformation d’un solide élastique sous l’effet de ces forces. Ensuite, nous montrerons comment le formalisme correspondant s’étend à la description du mouvement de liquides visqueux à travers une introduction à la mécanique des fluides. Enfin, au-delà des solides hookéens et des fluides newtoniens, le cours abordera la mécanique de la matière complexe à travers la théorie de la viscoélasticité linéaire et les écoulements de fluides non-newtoniens.
Objectifs et compétences à acquérir
1. Mettre en équation le mouvement d’un solide dans des situations simples
2. Définir et utiliser l'opérateur d’inertie
3. Maîtriser les notions de contrainte et de déformation, la signification physique du module d’Young et du coefficient de Poisson, résoudre des problèmes simples en élasticité
4. Maîtriser la propagation d'ondes élastiques dans les solides isotropes
5. Décrire et modéliser les écoulements de fluides visqueux dans des géométries simples
6. Maîtriser les notions de tension de viscoélasticité linéaire et de couplage entre microstructure et écoulement dans les fluides non-newtoniens
Plan du cours
Le cours sera structuré en 4 parties :
A. Le solide indéformable (6h)
- Cinématique : champ de vitesse, changements de référentiel, angles d’Euler
- Cinétique : opérateur d’inertie, théorème de Huygens, énergie cinétique
- Dynamique, rotation autour d’un axe fixe
B. Le solide élastique (6h)
- Étude de déformations simples, définition des différents modules élastiques
- Tenseur des déformations, tenseur des contraintes, équation de Navier
- Ondes élastiques dans les solides
C. Mécanique des fluides (8h)
- Cinématique des fluides
- Tenseur des contraintes pour un fluide visqueux
- Équation de Navier Stokes
- Ecoulements à forts/faibles nombres de Reynolds
D. Introduction à la matière complexe (6h)
- Théorie de la viscoélasticité linéaire
- Écoulements de fluides non-newtoniens
