Apprentissage auto-supervisé pour les problèmes inverses, avec applications au declipping et à la reconstruction de phase

Résumé de la thèse

Cette thèse se place dans le cadre des problèmes inverses dont l'objectif est de reconstruire des signaux à partir de mesures bruitées et incomplètes obtenues par un processus d'observation physique. Les problèmes inverses apparaissent dans diverses applications scientifiques et industrielles telles que l'imagerie médicale, la microscopie, la photographie, la télédétection ou encore en astronomique. La résolution de ces problèmes inverses soulève plusieurs défis majeurs : (i) la réduction du nombre de mesures requises, pour optimiser les temps d'acquisition (souvent liés au coût) ; (ii) l'efficacité algorithmique, afin de minimiser le coût computationnel et permettre un traitement en temps réel ; (iii) la quantification de la variance et des incertitudes liées aux reconstructions.

Diverses familles de reconstructions sont développées au fil du temps, notamment les méthodes linéaires, l'optimisation variationnelle et les approches basées sur l'apprentissage. Ces dernières années, les méthodes d'apprentissage profond ont permis d'obtenir des résultats à l'état de l'art dans diverses applications, en s'appuyant sur un ensemble de données d'entraînement pour identifier les structures sous-jacentes des signaux.

Cependant, l'approche conventionnelle de l'apprentissage profond repose sur la disponibilité de données dites « vérité terrain » des signaux parfaits appariés aux mesures. Dans de nombreux contextes, comme l'imagerie spatiale ou médicale, l'obtention de ces données « propres » est soit extrêmement coûteuse, soit tout simplement impossible. Un des enjeux actuels réside donc dans la capacité d'entraîner des modèles performants en l'absence de références. Ce travail de thèse s'inscrit dans cette dynamique en proposant des solutions fondées sur l'apprentissage auto-supervisé. L'objectif est de développer des méthodes capables d'apprendre les mécanismes de reconstruction à partir de mesures brutes uniquement, en exploitant les redondances de l'information intrinsèques aux données pour s'affranchir de la dépendance aux vérités terrain.

La plupart des méthodes d'apprentissage auto-supervisé se limitent aux problèmes inverses linéaires, excluant ainsi de nombreuses configurations d'imagerie réelles telles que la ptychographie ou l'imagerie à grande dynamique. Dans cette thèse nous étendons les méthodes d'apprentissage auto-supervisé en différents points : (i) Nous proposons une nouvelle méthode, appelée « equivariant splitting », valable pour une grande famille de problèmes inverses. Nous montrons que dans le cadre linéaire et sous des propriétés d'invariance des signaux par rapport à des groupes de transformations, notre méthode est un estimateur sans biais de la méthode supervisée. (ii) Nous proposons à partir de travaux faits pour les problèmes linéaires, des méthodes pour les problèmes non linéaires de declipping et de reconstruction de phase. Dans ce cadre, nous donnons des conditions suffisantes permettant d'apprendre à partir des mesures uniquement, ainsi qu'une fonction de perte auto-supervisée pouvant être utilisée pour entraîner des réseaux de reconstruction. Les expériences sur des données variées montrent que les approches proposées sont presque aussi efficaces que les approches entièrement supervisées, bien qu'elles reposent uniquement sur des mesures pour l'apprentissage.

Self-supervised learning for inverse problems, with application to declipping and phase retrieval

This thesis focuses on inverse problems, which aim to reconstruct signals from noisy and incomplete measurements obtained via a physical observation process. Inverse problems arise in various scientific and industrial applications, such as medical imaging, photography, microscopy, remote sensing, and astronomy. Solving these inverse problems presents several major challenges: (i) reducing the required number of measurements to optimize acquisition time (often linked to cost); (ii) algorithmic efficiency to minimize computational cost and enable real-time processing; and (iii) quantifying the variance and uncertainties associated with the reconstructions.

Various reconstruction frameworks have evolved over time, including linear methods, variational optimisation and learning based approaches. In recent years, deep learning methods have obtain state-of-the-art results in various applications, by relying on a training dataset to identify underlying signal structures.

However, conventional deep learning requires "ground truth" data, comprising perfect signals paired with measurements. In the context of astronomical or medical imaging, acquiring such clean data is highly expensive or impossible. A current challenge therefore lies in the ability to train effective models without reference data. This thesis addresses this issue by proposing solutions based on self-supervised learning. The objective is to develop methods capable of learning reconstruction mechanisms solely from raw measurements, exploiting intrinsic data redundancies to eliminate the dependence on ground truth.

Most self-supervised learning methods are limited to linear inverse problems, thereby excluding many real-world imaging scenarios such as ptychography or high-dynamic-range imaging. In this thesis, we extend self-supervised learning methods in several ways: (i) We propose a novel method, called "equivariant splitting", applicable to a broad class of inverse problems. We demonstrate that, in the linear setting and assuming signal invariance properties to transformation groups, our method provides an unbiased estimator of the supervised method. (ii) Building on work conducted for linear problems, we propose methods for the nonlinear problems of declipping and phase retrieval. In this context, we provide sufficient conditions for learning from solely measurements, alongside a self-supervised loss function to train reconstruction networks. Experiments on diverse datasets demonstrate that the proposed approach is nearly as effective as fully supervised approaches, despite relying exclusively on measurements for training.