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Agenda de l'ENS de Lyon

Motifs entiers et faisceaux pervers d'Artin : t-structures et propriété de Lefschetz faible

Date
lun 11 sep 2023
Horaires

14h

Intervenant(s)

Soutenance de M. RUIMY RAphaël sous la direction de M. DEGLISE Frédéric

Organisateur(s)
Langue(s) des interventions
Description générale

Dans cette thèse, on s’intéresse principalement à l’existence de t-structures sur la souscatégorie des objets d’Artin, c’est-à-dire des objets qui ne tiennent compte que des motifs de schémas finis sur la base, de catégories motiques. On étudie d’abord le cas ℓ-adique où l’on dispose des t-structures ordinaire et perverse que l’on cherche à les restreindre aux objets d’Artin. Dans un deuxième temps, on s’intéresse au cas des motifs entiers ou rationnels où l’on ne dispose plus a priori de t-structures; il faut alors les construire par des méthodes directes. Dans ces deux études, on s’intéresse dans un premier temps aux objets lisses que l’on relie à des systèmes locaux étales ou proétales, puis dans un second temps à la t-structure ordinaire qui existe toujours. Dans le cas ℓ-adique, on démontre ensuite que la t-structure perverse induit une t-structure sur les objets d’Artin lorsque le schéma de base est de dimension au plus 2 et pour certains schémas de dimension 3 mais que ce résultat tombe en défaut pour les schémas de dimension 3 généraux. Dans le cas des coeficients Qℓ et lorsque la base est de type fini sur un corps fini, on construit également une t-structure homotopique perverse qui est la meilleure approximation possible d’une t-structure perverse sur les faisceaux d’Artin. La même approche permet de construire une t-structure sur les motifs d’Artin à coeficients rationnels. Les coeurs de ces deux t-structures on des propriétés similaire à celles de la catégorie des faisceaux pervers et contiennent le motif d’Ayoub-Zucker ou sa réalisation. Enfin, on construit une t-structure motivique perverse sur les motifs d’Artin à coeficients entiers lorsque le schéma de base est de dimension au plus 2 et on montre que ce résultat tombe en défaut en dimension 4. Cette construction repose en particulier sur un analogue faible du théorème de Lefschetz affine. 

Gratuit

Mots clés

Disciplines