Structure des facteurs de type III1

Amine MARRAKCHI soutiendra son habilitation à diriger des recherches (HDR) en section CNU n°25 – Mathématiques le 5 novembre 2025 à 15h30.

Résumé de la thèse de HDR

Les algèbres de von Neumann sont des algèbres d’opérateurs sur un espace de Hilbert utilisée pour modéliser l’algèbre des observables d’un système en mécanique quantique. Elles ont aussi des liens profonds avec la théorie des représentations et la théorie ergodique des groupes. Parmi les algèbres de von Neumann, celles dites de type III1 sont les plus mal comprises. Ce sont aussi celles qu'Amine Marrakchi a le plus étudiées dans ses travaux de recherche. Dans un travail en commun avec S. Vaes, il a montré que les facteurs de type III1 sont caractérisés par l’existence d’un état ergodique, une propriété qui illustre leur structure très chaotique. Généralisant un théorème de Connes sur les facteurs pleins de type II, il a aussi montré que les facteurs pleins de type III1 étaient caractérisés par une propriété de trou spectral. Au cours de divers travaux, il a ensuite développé plusieurs applications de cette propriété de trou spectral. Enfin, plusieurs questions fondamentales sur la structure des facteurs III1 sont encore ouvertes. La plus importante et la plus célèbre de ces questions est la conjecture du bicentralisateur de Connes. Dans ses travaux les plus récents Amine Marrakchi a obtenu quelques résultats partiels sur ce problème. Notamment, il a montré que tout produit de deux facteurs de type III1 vérifie la conjecture de Connes. Il a aussi étudié une version relative de cette conjecture et il a pu ainsi établir un lien entre la conjecture du bicentralisateur et d’autres problèmes ouverts sur les facteurs de type III tels que le problème de Kadison sur les sous-algèbres maximales abéliennes.

Devant un jury composé de :

• Monsieur Cyril HOUDAYER, Professeur des universités
• Monsieur Sorin POPA, Professeur
• Monsieur Stefaan VAES, Professeur
• Monsieur Alain CONNES, Professeur émérite au Collège de France
• Monsieur Damien GABORIAU, Directeur de recherche
• Madame Sophie GRIVAUX, Directrice de recherche