Dans cette thèse, nous étudions l’équation de transport à coefficients peu réguliers ainsi que les trajectoires du champ de vecteurs associé. On construit d’abord par intégration convexe des champs de vecteurs à divergence nulle de régularité Sobolev admettant un nombre fini de trajectoires non-uniques pour presque toute donnée initiale.
Ensuite, pour une classe de champs de vecteurs pour lesquels il y a non-unicité des solutions faibles bornées, on démontre un critère de selection par régularisation par convolution. Puis on donne une contrepartie au niveau des trajectoires de ce critère de sélection et on montre que ce critère est statistique.
On démontre ensuite un critère de sélection par viscosité évanescente pour cette classe de champs de vecteurs.
Finalement, on construit un ensemble dense de champs de vecteurs bornés pour lesquels deux régularisations distinctes construisent deux solutions distinctes.
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