The academic year is divided into two semesters (Master's S3 and S4). Students are free to choose their UEs ("study units"), according to their interests.
The year is divided into two semesters (S3 and S4 of the Master's programme), each validated by a minimum of 30 ECTS credits. Students can choose their teaching units freely and according to their tastes.
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Third semester
This semester, divided into two 9-week periods (3a and 3b), is validated by a minimum of 30 ECTS credits. Each proposed module corresponds to 24 hours of in-class instruction and 10 hours of tutorials, and is worth 6 ECTS.
Title (en)
Advanced soft condensed matter
Denis Bartolo
D. Bartolo
A. Nicolas
This course covers advanced topics in soft condensed matter in and out of equilibrium. We will cover the following concepts in a series of lectures and tutorials.
Ordered Soft Matter
We will describe the large scale properties of soft materials realizing broken-symmetry phases. We will introduce generic principles to address the statics and dynamics of systems as diverse as liquid crystals, fluid membranes, polymer chains, active fluids, animal flocks, cell tissues and bacteria fluids.
1— Generalized elasticity of soft matter
Elastic description of broken symmetry phases from symmetry considerations
2— Elastic response and elastic interactions
Mean field response of soft modes: scale-free and screened interactions in ordered mesophases and interfaces.
3— Thermal fluctuations of soft matter
Scale free correlations, fluctuation-dissipation relations, Mermin-Wagner theorem and entropic forces in broken symmetry phases.
4— Introduction to topological defect
Topological defects of elastic fields: classification, nucleation and interactions
5— Generalized hydrodynamics
Constructions of matter hydrodynamics from symmetry considerations and conservation laws.
6— Introduction to active-matter physics.
Hydrodynamics of flocks and crowds.
'Amorphous' Soft Matter
We will investigate the general principles that underpin the structure - or lack thereof - and mechanical response of diverse soft 'amorphous' materials (from micelles and membranes to colloidal suspensions, gels, and glasses), behind their apparent diversity and complexity. The focus will notably be put on the possibility to observe dynamical arrest without the onset of order (lectures 9, 10, 11, 12). The lectures have been articulated around general principles, but each one will be introduced by a specific physical problem.
7— Structures governed by geometry
* The multiple facets of micelles (surfactants, micelles, worm-like micelles, analogy with Bose-Einstein condensates).
* Elasticity of membranes
* Plateau-Rayleigh instability
8— Structures governed by combinatorics (will only be partly covered)
* Statistical Physics and Information Theory approaches to combinatorics
* The adsorption problem
* Colloidal phases: a statistical approach
* An information theoretic view of colloidal physics
* The Kauzmann paradox for glasses
9— Network-based approaches to material properties
* Reminder about Maxwell's constraint counting criterion
* The physics of gelation
* Network-based approach to gelation; percolation; universal class associated with percolation
* Formal connection with epidemiology models
10— Dynamical arrest (glassy dynamics) 1/2: The potential energy landscape perspective
* The potential energy landscape
* Reminder about the different types of dynamics (ballistic, diffusive, activated)
* Eyring's theory of viscous liquids
* Trap models for glasses; extension to the unclogging of granular flows
11— Dynamical arrest (glassy dynamics) 2/2: Mode-coupling theory (may not be covered)
* Reminder about the Langevin equation
* Zwanzig-Mori formalism
* The mode-coupling description of the glass transition (schematic approach)
12— Deformation and failure of amorphous solids
* Phenomenology of material deformation and failure
* Fiber bundle models
* Elastoplastic models and analogies with depinning problems
Aucun
Oral et rédaction de notes de cours
Title (en)
Advanced electromagnetism and ultrafast optics
Eric Constant
E. Constant
S. Skupin
Ce cours présente des concepts avancés de l'électromagnétisme et en particulier les interactions non linéaires entre la lumière et la matière.
Ces effets non linéaires interviennent lorsqu'une radiation intense se propage dans un milieu et sont particulièrement importants puisqu'ils peuvent modifier la lumière et en retour ses interactions avec la matière. Ils permettent, par exemple, de manipuler la lumière en créant de nouvelles fréquences, en modifiant sa polarisation ou son front d'onde, sa direction de propagation et meme de sonder la matière aux niveaux dynamique et structurel. Ce cours introduira le domaine de l'optique ultrarapide (génération d'impulsions ultracourtes, propagation, amplification) qui permet d'obtenir de forts éclairements et d'induire des effets très non linéaires (effets paramétriques, automodulation de phase, ionisation par effet tunnel, filamentation, génération d'harmoniques d'ordres élevés etc) que l'on peut contrôler et utiliser. Ce domaine est en forte expansion en recherche et dans l'industrie et a récemment donné lieu à plusieurs prix Nobel. Les concepts présentés seront appliqués à des domaines de recherche actuels comme la physique attoseconde (1 as = 10^-18 s) qui permet de générer des impulsions lumineuses extremement courtes, d'étudier des dynamiques dans la matière avec une très haute résolution temporelle ou même de visualiser des fonctions d'ondes par tomographie moléculaire.
Title (en)
General relativity and cosmology
Marc Geiller
M. Geiller
A. Deandrea
La relativité générale est la théorie actuelle de la gravitation. Testée à travers ses applications à la cosmologie et à l'astrophysique, et récemment validée par la détection d'ondes gravitationnelles, elle encode le champs gravitationnel dans la dynamique de la géométrie de notre espace-temps. Le cours sera divisé en deux parties plus ou moins indépendantes. Dans la partie sur la Relativité Générale, nous établirons les fondations de la relativité générale, action d'Einstein-Hilbert et formulation Hamiltonienne, et explorerons la physique et thermodynamique des trous noirs. La seconde partie du cours sera consacrée à la cosmologie.
Partie A: Relativité Générale
I. Action d'Einstein-Hilbert:
Tenseurs de métrique et courbures; Action d'Einstein-Hilbert et Equations d'Einstein; Invariance sous difféomorphisme et transformations conformes
II. Formalisme ADM:
Evolution de la métrique; Décomposition 3+1; Courbures Intrinsèque/Extrinsèque; Equation de Gauss-Codazzi; Formulation Hamiltonienne et Algèbre de Dirac
III. Formulation du 1er ordre:
Géométrie différentielle; Vierbein et Connection de Lorentz; Action de Palatini
IV. Espace-temps homogènes: de Sitter, anti de Sitter, diagrammes de Penrose
V. Physique des trous noirs:
Métrique de Schwarzschild et extensions; radiation de Hawking; Modes quasi-normaux; Lois de la thermodynamique des trous noirs
**************
Partie B: Cosmologie
1. Modèle cosmologique standard
1.1. Métrique de Robertson et Walker
1.2. Equations de Friedmann
1.3. Une brève histoire de l'Univers
1.4. Problèmes de la matière noire et énergie noire
2. Le plasma primordial
2.1. Modèle du Big-Bang chaud
2.2. Particules originelles et radiation(s)
2.3. Nucléosynthèse primordiale
2.4. Fond de rayonnement cosmologique (+ détermination des paramètres cosmologiques)
3. Formation des structures
3.1. Fluctuations primordiales (et un soupçon d'inflation)
3.2. Evolution linéaire
3.3. Evolution non-linéaire
3.4. Modélisation
Ecrit
Title (en)
Advanced statistical mechanics
Eric Bertin
E. Bertin
F. Detchevery
This course covers advanced topics in statistical physics, mostly out of equilibrium. The relevant formalism (statistics of sums of random variables, stochastic processes,…) is first introduced. Then the course covers the standard topics of Langevin and Fokker-Planck equations, as well as linear response close to equilibrium and fluctuation-dissipation relations. Far from equilibrium extensions like fluctuation relations are also presented. In the last part, the course discusses examples of N-body distributions in out-of-equilibrium models, as well as the more versatile approach using an effective description in terms of a one-body distribution. Some examples of applications are taken from the recent literature.
Lecture 1: Sums of random variables
Statistics of sums of random variables, central limit theorem and its generalization to broadly distributed random variables. Examples of correlated or non-identically distributed random variables. Large deviations and their relevance in statistical physics.
Application of sums of random variables to equilibrium disordered systems, example of the Random Energy Model.
Lecture 2: Stochastic processes
Markov jump processes, master equation, detailed balance. Random walk on a lattice. Diffusive limit and diffusion equation. Continuous time random walks and anomalous diffusion.
Statistics of the first return time of a random walk.
Relaxation to equilibrium, increase of entropy, expansion over the eigenvectors of the Markov operator. Non-stationary dynamics at large time and aging phenomenon.
Lecture 3: Langevin and Fokker-Planck equations
Langevin equation, definition and physical motivation. Detailed balance.
Fokker-Planck equation. Derivation from a biased random walk on a lattice. Kramers-Moyal expansion. Stationary solution without flux (equilibrium) and with flux. Physical examples.
Relaxation to equilibrium and Ornstein-Uhlenbeck process.
Langevin equation with multiplicative noise, Ito and Stratonovitch discretization rules. Corresponding Fokker-Planck equation. Wong-Zakai theorem. Stochastic on-off intermittency as an example of multiplicative noise. Stochastic calculus and Ito's lemma.
Lecture 4: Response to an external field
Linear response close to equilibrium. Response function and Kubo formula. Time-correlation function and fluctuation-dissipation relation. Microreversibility and symmetry of response functions. Kramers-Krönig relation.
Statistics of trajectories and fluctuation relation far from equilibrium. Comparison of a trajectory with the time-reversed one. Statistics over trajectories. Fluctuation relation for discrete-time stochastic processes. Jarzinsky and Crooks relations.
Lecture 5: Examples of N-body distributions in stationary nonequilibrium states
One-dimensional lattice particle models, Zero-Range Process, Asymmetric Simple Exclusion Process. Matrix Product Ansatz solution.
Tapping dynamics for granular matter: Edwards postulate for the N-body distribution.
Approximate N-body distribution for interacting active particles with random self-propulsion forces.
Lecture 6: Effective description in terms of one-body problem
Dynamics with persistent interactions, approximation in terms of a non-linear Fokker-Planck equation with a self-consistent force field.
Collisional dynamics in the dilute regime, kinetic theory for the one-body distribution.
Principle of the derivation of continuum equations for the slow modes.
examen écrit 3h
Title (en)
Advanced Computational Statistical Physics
Ralf Everaers
Ralf Everaers
Luca Monticelli (INSERM/IBCP)
Statistical Physics deals with behavior that emerges from the interactions of many particles. Since exact analytical solutions of the governing equations only exist for a small number of models, computer simulations have become an indispensable tool in the field and neighboring disciplines like Condensed Matter Physics, Theoretical and Physical Chemistry, Chemical and Biological Physics.
The cours introduces the methods employed for exploring the static and dynamic properties of particle based systems on an advanced level. Computational exercises, where these methods are applied to simple, but powerful models, form an integral part of the module.
- Molecular Dynamics Simulations for the exploration of emergent dynamic properties
- TD: Integrating Newton’s equations of motion for continuous potentials: The secret behind the Verlet algorithm
- Liouville formulation of symplectic and multiple-timestep integrators
- Langevin dynamics
- Thermodynamic averages, fluctuations and transformations between ensembles
- Linear response and Green-Kubo relations for transport coefficients
- TD: MD simulations of Lennard-Jones liquids
- Non-equilibrium Molecular Dynamics
- Monte Carlo Simulations for the exploration of emergent static properties
- Exact enumeration of small systems: Reweighting and the exact evaluation of partition functions
- Monte Carlo simulations
- Simple Sampling: Statistical errors and the limits of reweighting
- Importance Sampling: The Metropolis algorithm; Statistical errors, dynamical correlations and the power of well-designed trial moves: Glauber vs. Kawasaki vs Cluster moves for spin systems; Simulating polymers; Quenched disorder: spin glasses; Other ensembles.
- TD: Monte Carlo simulations of the Ising model
- Free energies
- Widom insertion and thermodynamic integration
- TD: free energy of a methane molecule in water from TI (L. Monticelli)
- Advanced techniques:
- TD: The density of states of the Ising model from Multihistogram analysis/WHAM
- TD: Protein binding energies from Umbrella Sampling and Steered Molecular Dynamics (L. Monticelli)
- Widom insertion and thermodynamic integration
- Exploring Rare events
- (sampling) transition states and paths
- Kinetic Monte Carlo
- Frenkel and Smit, Understanding Molecular Simulation
- Allen and Tildesley, Computer Simulation of Liquids
- Landau and Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics
- Krauth, Algorithms and Computations
Physique statistique L3 and M1
Physique numérique L3
Mini-projet et examen écrit
Title (en)
Interacting quantum fields
Dimitrios Tsimpis
Dimitrios Tsimpis
Hubert Hansen
Le but de ce cours est une introduction aux concepts fondamentaux des théories des champs quantiques avec notamment une introduction détaillée à l’électrodynamique quantique.
I. Champs quantiques libres (rappel)
Champs de Klein-Gordon, champs de Dirac
II. Interactions
Théorie des perturbations, diagrammes de Feynman, matrice S, amplitudes de diffusion, désintégrations et sections efficaces
III. Electrodynamique Quantique (QED)
Invariance de jauge, quantification des champs de jauge, couplage à la matière, règles de Feynman, processus de QED
IV. Méthodes fonctionnelles en théorie des champs
Intégrales de chemin, intégrale fonctionnelle pour les champs scalaires, intégrale fonctionnelle pour les champs spinorielles
V. Renormalisation perturbative
Régularisation dimensionnelle, renormalisation à 1 boucle de la théorie phi4, renormalisation à une boucle de la QED, identités de Ward-Takahashi
Ecrit
Title (en)
Nonlinear physics and instabilities
Alain Pumir
A. Pumir
O. Pierre-Louis
Ondes nonlinéaires.
- Notions sur les équations de solitons. Equation de Korteweg-de Vries; compétitions entre nonlinéarité et dispersion. Existence et interactions d’ondes solitaires.
- Equation de Burgers. compétition entre nonlinéarité et dissipation.
- Notions sur les systèmes de réaction diffusion. Propagation de fronts. Croissance d’un milieu stable dans un milieu métastable ou dans un milieu instable. Notions sur les milieux excitables.
- Instabilité des trains d’onde. Développements multi-échelles et équations d’amplitude.
- Equation de Schrödinger nonlinéaire.
Morphogénèse:
- panorama de la morphogénèse dans les systèmes hors équilibre: physique, hydrodynamique, biologie, etc.
- Etude de stabilité linéaire dans les systèmes étendus
- Patterns et leurs instabilités secondaires
- Coarsening et lois d'échelle
- Chaos spatiotemporel
On pourra se référer au livre de Thierry Dauxois et Michel Peyrard (Physics of Solitons) ou les livres de M. Cross and H. Greenside, Pattern Formation and Dynamics in Non-equilibrium Systems, de L. Pismen, Patterns and Interfaces in Dissipative Dynamics, et de C. Misbah, Complex Dynamics and Morphogenesis, An Introduction to Nonlinear Sciences
Familiarité avec les notions élémentaires de mathématiques appliquées (équations différentielle, algèbre linéaire).
Ecrit (3h)
Title (en)
Path integrals and applications
Marc Magro
M. Magro
H. Roussille
L’objectif principal de ce cours est de donner une introduction au concept d’intégrale de chemin et de ses applications, tout d’abord dans le cadre de la mécanique quantique, puis de le généraliser à la théorie quantique des champs où il est devenu un outil essentiel pour la compréhension de divers systèmes physiques allant des interactions fondamentales à la théorie des transitions de phases. L’intégrale de chemin permet en particulier une approche alternative aux formalismes de Schrödinger et de Heisenberg de la mécanique quantique qui met en correspondance naturelle théorie classique et théorie quantique. C’est aussi un outil indispensable pour un développement systématique de la théorie des perturbations dans le cadre d’un grand nombre de degrés de liberté permettant ainsi de passer naturellement de la mécanique quantique avec un petit nombre de particules à la théorie quantique des champs et à la mécanique statistique.
1 – Introduction et motivations
2 – Intégrales de chemin en mécanique quantique
3 – Compléments sur dérivée fonctionnelle et intégrales gaussiennes
4- Intégrales de chemin gaussiennes - Déterminants fonctionnels
5- Fonctionnelle génératrice et développements perturbatifs
6 – Fonctions de corrélation
7- Indications sur l'intégrale de chemin en théorie quantique des champs
8 – États cohérents et représentation holomorphe
écrit
Title (en)
Advanced aspects of symmetries
François Gières
F. Gières
F. Delduc
This course provides a basic introduction to conformal symmetry and supersymmetry, both of which play an important role in modern physical theories. Conformal transformations in arbitrary dimensions are characterised by leaving the space-time metric invariant up to a (local) scaling factor. They appear in a vast spectrum of physical applications, ranging from condensed matter to string theory and modern particle physics. Supersymmetry relates bosonic and fermionic fields to each other. While not yet directly observed at the energies of current collider experiments like the LHC, supersymmetry plays an important role in extending the standard model and in approaching important fundamental questions of modern high energy physics. This course starts with a mathematical description of both symmetries using a group theoretic language and explores their applications to field theories in various dimensions.
Part 1: Conformal Symmetry
- the conformal group in arbitrary dimensions
- correlation functions in conformal field theories
- two-dimensional conformal theories and the Virasoro algebra
Part 2: Supersymmetry
- Coleman-Mandula theorem and superalgebras
- superspaces
- representation theory: supermultiplets
- supersymmetric field theories
Basic knowledge of geometry, group theory and quantum field theories
Title (en)
Quantum many-body physics
Serge Florens
S. Florens
F. Mezzacapo
Dealing with large numbers of interacting quantum particles remains currently a major challenge in physics. This course will consider electronic condensed matter systems as an illustration, yet general ideas from quantum many-body physics can also apply to other fields of research, such as quantum computing, cold atoms, quantum chemistry, open quantum systems, QCD... Selected examples will be used to introduce theoretical tools and physical concepts: quantum linear response, Green's functions and Feynman diagrams expansion, impurity scattering and transport, strong correlations and renormalization, collective modes, Fermi liquid instabilities, quantum phase transitions.
The course will be self-contained, but having taken in Semester 3a the lectures "Advanced Statistical Mechanics", "Interacting quantum fields" and "Path integrals" is recommended, as well as following in parallel in Semester 3b the course "Phase transitions and critical phenomena".
There will be a written exam at the end of the course. The text will be in English and candidates can write in French or English.
Title (en)
Biophysics
Fabien Montel (Laboratoire de Physique, ENS de Lyon)
F. Montel
J. Derr
A.-F. Bitbol
Une cellule fonctionne avec de faibles nombres de molécules et des énergies comparables aux énergies thermiques ; comment peut-elle avoir un comportement déterministe dans ces conditions ? Comment la dynamique des tissus émerge du comportement des cellules individuelles ? Les outils physiques basés sur des concepts de matière molle, de physique statistique et de mécanique des milieux continus permettront d’analyser comment s’auto-organisent les structures du vivant des échelles subcellulaires (nanométriques) aux échelles des tissus (centimétriques). Nous verrons en retour comment les objets biologiques génèrent de nouvelles problématiques de Physique et conduisent au développement de méthodes expérimentales et théoriques pour les traiter.
- Appréhender et maîtriser les différents outils théoriques permettant de comprendre le monde vivant de l'échelle moléculaire à celle de l'individu
- Manipuler des données brutes issues d'expériences de biophysique pour intégrer les spécificités des données rencontrés issus du monde vivant (variabilités intrinsèques, corrélations, dynamique hors équilibre, ...)
1. Machines Moléculaires :
-Les moteurs moléculaires : extraire un mouvement dirigé à partir du bruit thermique.
-Les pores biologiques : canaux ioniques (modèle d'Hodgkin–Huxley), translocon (ratchet brownien), pore nucléaire (sélectivité et directionnalité), porines (séquençage de l'ADN).
2. Mécanique des plantes :
-Qu'est-ce que la croissance des plantes ?
-Processus de régulation et instabilités dynamiques
-Mouvements végétaux, mécanique et morphoélasticité
-Aspect microscopique de la formation des motifs : Auxine et phyllotaxie
3. Evolution
- Modélisation de l'évolution d'une population bien mélangée
- Evolution d'une population bien mélangée : interprétation
- Au-delà de la population bien mélangée
- L'évolution moléculaire
Title (en)
Experimental project
Stéphane Santucci
All projects are supervised by researchers and professors from ENS de Lyon or UCBL
The experimental, or numerical projects are supervised by researchers and professors from ENS de Lyon and UCBL. Students who want to take this course have to find a mentor willing to supervise and host a 48h experimental, or numerical, project in their Lab (48h is the minimal time you should be spending in the lab working on your project, eg. 12x4h, or 6x8h). Some examples of projetcs from previous years are: Construction of optical tweezers, characterization of time-reversal mirrors, liquids assembled from self-propelled particles, fracture & friction experiments, ...
We expect a ten-page long report summarizing the physcis concept required to understand the experiments, a clear presentation of the experimental/numerical setup, and of the main reults. The report is due the first day of the S3B exam period (pdf sent to your supervisor, and Denis Bartolo.)
Title (en)
Gauge theories and applications
Henning Samtleben
H. Samtleben
N. Mahmoudi
Les théories de jauge sont des théories des champs invariantes sous des transformations de symétrie locales. Elles jouent un rôle très important en physique du fait qu'elles décrivent les interactions fondamentales (forces électromagnétique, faible, forte et gravitationnelle). Elles interviennent aussi dans d'autres domaines comme la matière condensée ou les atomes froids. Ce cours représente une introduction à ces théories et à quelques-unes de leurs applications en physique des particules.
- Introduction aux théories de jauge non-Abéliennes classiques (Champs, actions, symétries et courants conservés ; Analogie avec la relativité générale)
- Quantification BRST, diagrammes de Feynman, renormalisabilité, observables
- Quelques applications (Calculs à l'arbre et à une boucle)
- Brisure spontanée de symétrie (discrète, continue), théorème de Goldstone
- Mécanisme de Higgs, modèle de Higgs-Kibble
- Modèle standard pour l'interaction électrofaible et extensions (GUT)
- Groupe de renormalisation
Ecrit
Title (en)
Advanced fluid mechanics and turbulence
Corentin Herbert
C. Herbert
R. Volk
Le cours traite des phénomènes non-linéaires et hors équilibre qui dominent les écoulements des fluides lorsque le nombre de Reynolds devient grand devant l'unité : c'est la turbulence des fluides pleinement développée.
Le cours est proposé en étroite collaboration par deux physiciens de la turbulence. Il abordera différents types d'écoulements, depuis la situation idéalisée de turbulence homogène et isotrope à laquelle les théories de Kolmogorov apportent un socle théorique solide, jusqu'aux écoulements de laboratoire et naturels permettant d'appréhender, par exemple, des situations géophysiques de manière réaliste. Pour cela, il introduira les techniques expérimentales, numériques et théoriques qui ont été développées afin d'étudier ces fluides turbulents, et ouvrira sur quelques approches modernes issues de ce domaine actif de la recherche.
1. Introduction à la mécanique des fluides en général et à la turbulence en particulier
Phénoménologie et rappel de l'équation de transport d'impulsion (équations de Navier-Stokes). Présentation de quelques écoulements turbulents traditionnels (Canal, Convection de Rayleigh-Bénard, la turbulence homogène et isotrope). Introduction des échelles caractéristiques de la turbulence.
2. Approches empiriques en turbulence
Méthodes expérimentales (fil chaud et imagerie de particules) et numériques (la simulation numérique directe des équations de Navier-Stokes).
3. Une description probabiliste de la turbulence
Quelques notions sur les champs aléatoires: symétries, spectres de puissance, fonctions de corrélation. Définition de la turbulence homogène et isotrope.
4. Transport turbulent de quantité de mouvement et de chaleur
Décomposition et tenseur de Reynolds. Viscosité turbulente et modèle de longueur de mélange. Application au cas du canal. Dynamique de la température et nombre de Richardson.
5. Bilan d'énergie
Exemples de la convection de Rayleigh-Bénard et des écoulement cisaillés avec parois. Définition de la couche limite (laminaire et turbulente).
6. Turbulence homogène et isotrope
Théories de Kolmogorov. Lois de répartition spectrale de l'énergie, la cascade d'énergie vers les petites échelles. Phénomènes de transport d'énergie à travers les échelles : Relation de Kármán–Howarth et approches analytiques. Étude et modélisation du phénomène d'intermittence. Le mécanisme d'étirement de la vorticité. Invariance d'échelle – Fractalité et Multifractalité. Ouverture sur une approche stochastique de la turbulence.
Bibliographie
A first cours in turbulence, Tennekes and Lumley, MIT Press.
Turbulent Flows, S. Pope, CUP.
Turbulence, U. Frisch, CUP.
Connaissances de base en mécanique des fluides.
Ecrit
Title (en)
Geophysics
Stéphane Labrosse
Stéphane Labrosse
Chloé Michaut
Thierry Alboussière
L'intérieur de la Terre est composé d'un manteau rocheux proche de sa température de fusion, et d'un noyau dont la partie externe est un océan profond de métal liquide. Ces enveloppes du globe restent inaccessibles aux observations directes. Leurs dynamiques sont pourtant à l'origine de phénomènes naturels majeurs : les tremblements de Terre, les volcans, la dérive des continents, la génération du champ magnétique, les variations de la durée du jour. Il s'agit dans cette unité d'enseignement d'acquérir les fondamentaux de la physique permettant de décrire la dynamique du manteau et du noyau terrestre, et de manipuler les modèles pour comprendre les observations géophysiques de premier ordre et proposer des scénarii d'évolution à long terme des planètes.
Ce cours utilise une pédagogie par projet. Il s'agira de mener un projet de modélisation en géophysique interne ou planétologie afin de répondre à une question scientifique. Le projet est construit de A à Z par l'étudiant avec l'équipe pédagogique en soutien. La première séance fixe le cadre organisationnel et scientifique avec quelques bases et les enseignants proposent quelques idées de projets. Les séances qui suivront serviront à accompagner les étudiants dans l'avancée de leur projet, que ce soit sur les concepts, les expériences/calculs ou l'acquisition d'outils techniques. L’UE est évaluée par un rapport et une soutenance début janvier. L’accent est mis sur la démarche scientifique plutôt que sur les résultats, forcément limités sur une courte durée.
Bonne connaissance de la physique classique (mécanique des milieux continus, mécanique des fluides, thermodynamique, électromagnétisme).
Rapport de projet (50%) et soutenance orale (50%)
Title (en)
Nanophysics
Valentina Giordano
V. Giordano
S. Pailhes
Nanophysics is a very general name, semantically very large: it includes all physical properties at the nanoscale, for materials which can be single nano-objects or bulk nanostructured materials.
Indeed, the reduction of dimensionality induces new quantum phenomena, absent in macroscopic homogeneous materials. In this course, we will present the aspects of the fundamental physical properties of the electronic and thermal transport at length scales where remarkable quantum effects occur. The topic being extremely large, the Nanophysics class will first give an introduction on what we mean by nanophysics, specifically covering:
-The importance of the nanoscale in various fields of research and applications
-What do we mean by “nano”: from the nano-object to nanostructured materials (thin films, 2D, bulk nano-structured, nano-composites, nano-ordering in crystals and glasses)
-Overview of the effects of the dimensionality reduction on various physical properties such as structure, mechanical properties, optics.
The course will focus on two main topics, of major interest in technological applications as well as energy recovery related applications: electron and thermal transport at the nanoscale.
The 2 axes will be led in parallel by S. Pailhès and V. Giordano respectively.
The program will be the following:
Electron transport:
Introduction: nowadays, a modern smartphone is powered by more than a billion nanotransistor, each having an active region of a few nanometers, smaller than the electron mean free path, but still having a finite conductance. This miniaturization of electronic circuits have raised fundamental questions and led to new concepts to describe the physics of electronic transport at the nanoscale.
- Conductance, general formula: from nano- to macroscale
- The low bias limit
- The ballistic limit (Ballistic conductance, Sharvin’s resistance, quantum conductance)
- From the ballistic to the diffusive regimes (number of states, modes, density of states, conductance through transmission)
- Landauer Formalism
- Nano-transistor (quasi-fermi levels, gate voltage)
- Single-electron transistor
- Quantum hall effect
- Heat and electricity
- The heat current, the Seebeck and Peltier effects
- Thermoelectricity
- Second law (contact resistance, 2nd principle)
Thermal transport:
One of the main issues in our modern society is the thermal management: of all the produced energy, only about 33% is actually used, while the rest is lost under the form of heat. Heat dissipation is ubiquitous, and a major issue in nanotechnologies as the miniaturization of electrical circuits is accompanied by an important local Joule heating. Understanding thermal transport at the nanoscale is mandatory for solving the thermal management problem.
We will focus on heat transport assured by lattice vibrations, phonons, who are the main heat carriers in semiconductors and dielectrics. The plan will be:
- Acoustic phonons and reduction of dimensionality: guided waves in suspended nano-objects and nano-objects on substrate
- Thermal transport: different regimes depending on the lengthscale and temperature:
- Ballistic regime: the quantum of thermal conductance
- Surface Dominated transport: the role of the surface specularity, Ziman and Casimir regimes
- Diffusive regime: The Boltzmann equation
- Nanostructured materials: interfaces and Kapitza thermal resistance
- Nanophononic crystals: coherent and incoherent effects on phonons and thermal transport
- Panoramics on experimental techniques for probing phonons with frequencies from KHz to THz
Classes description
Master classes and TD will be equally shared between the 2 axes, with 2h MC per week per axis and 2h TD per week, alternatively dedicated to each axis.
TD :
For the TD, there will be exercises and a bibliography part: we will assign to each student an article on electron or thermal transport at the nanoscale. The student will be required to prepare a ppt presentation of the article he/she has been assigned. The purpose of the exercise is to understand the article and being able to explain it to the colleagues, in the clearest and most pedagogic way. The exercise will last 30 minutes including presentation (15 minutes) and questions from both teachers and colleagues (15 minutes). The articles are either based on notions seen during the MC, either they describe important phenomena which are linked to the lectures. This presentation will be part of the final evaluation.
Bases in solid state physics
For the exam, students will receive a second article to study and present. The exam consists of an oral of 35 minutes: 15 minutes presentation, 20 minutes discussion on the article and questions on the whole program of the cours (electron and thermal transport).
Title (en)
Particle physics
Nicolas Chanon
Nicolas Chanon
Imad Laktineh
Ce cours présente la physique des particules élémentaires : leurs propriétés, leurs interactions, et les moyens de les détecter. Ce cours présente également quelques outils d’analyse de données. Son objectif est de permettre à un étudiant de comprendre un article scientifique traitant de la physique des particules expérimentale, et de poursuivre en thèse dans ce domaine s’il le souhaite.
Introduction / outils théoriques
Cinématique, règles de Feynman
QED
Amplitudes d’hélicité, Renormalisation, Effets NLO
Structure du proton
Fonctions de structure, Modèle des partons
Interaction faible
Courants chargés, structure chirale, courant neutres
Physique de la saveur
Matrice CKM, violation de CP
Modèle standard
Unification électrofaible, Higgs
Physique des neutrinos
Oscillation de neutrinos, masse des neutrinos
Astrophysique et cosmologie
Multi-messagers, ondes gravitationnelles (exp.)
Outils et méthodes
Détection
Interaction particule/Matière, trajectographes, calorimètre, etc..
Outils d’analyse
Probabilité, Statistique
Introduction à la physique des particules, Mécanique analytique, Théorie Classique des champs (opt.)
Ecrit
Title (en)
Phase transitions and critical phenomena
Léonie Canet
L. Canet
Phase transitions and critical phenomena are ubiquitous in physics, and characterised by remarkable properties such as scale invariance and universality. Their most striking feature is the emergence of anomalous critical exponents, not conforming to dimensional analysis. Landau’s mean field theory provides a deep theoretical understanding of the role of symmetries, and symmetry breaking, in the classification of phases and transitions separating them. Yet it cannot account for the existence of anomalous exponents, which has remained for long an unsoluble mystery. Their origin lies in the effects of fluctuations and correlations, and properly treating them has required to profoundly rethink usual approaches and to invent new concepts, which yielded the development of the renormalisation group. This constitutes one of the main successes of statistical physics in the second half of the XXth century, owing the Nobel prize to K. Wilson in 1982. This course reviews the phenomenology of phase transitions and critical phenomena, including applications in quantum and non-equilibrium systems, and the theoretical tools to describe them, from mean-field and scaling theories, to the renormalisation group.
1. Introduction: phenomenology of phase transitions, quantum phase transitions and non-equilibrium phase transitions
2. The Ising model : transfer matrix, spontaneous symmetry breaking, Mermin-Wagner theorem
3. Mean-field theory: variational approach, Ginzburg-Landau theory, Ginzburg-Landau criterion for the fluctuations
3. Phenomenological description of scale invariance : scaling forms and scaling laws
4. Real-space renormalization: Block spins and renormalization group, fixed points and critical exponents, renormalization of the 2D Ising model
5. Momentum-space renormalization: Wilson, Polchinski and Wetterich equations, equilibrium and non-equilibrium formalism.
K. Huang, Statistical Mechanics, Wiley second edition
N. Goldenfeld, Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group, Addison & Wesley
J. Cardy, Scaling and Renormalization in Physics, Cambridge University Press
J.M. Yeomans, Statistical Mechanics and Phase Transitions, Oxford Science Publication
P. Chaikin and T. Lubensky, Principles of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press
M. Le Bellac, Des Phénomènes critiques aux champs de jauges, CNRS edition, EDP Science
Mandatory: statistical physics (L3)
Recommended: phase transitions (M1), non-equilibrium statistical physics (M2), quantum field theory (M2)
Written exam
Fourth semester
Ce semestre est également divisé en deux périodes (4a et 4b). Les 9 premières semaines sont consacrées aux cours d’option, qui permettent de valider un minimum de 9 ECTS. Chaque module proposé correspond à 18h de cours et est crédité de 3 ECTS. Après accord des responsables, les étudiants peuvent également choisir des unités d’enseignement dans d’autres orientations du Master SdM. Le semestre se termine par un stage de recherche d’une durée minimum de seize semaines qui valide 21 ECTS.
Title (en)
Advanced mechanics and elasticity
Elsa Bayart
E. Bayart
Elastic solids can deform homogeneously when submitted to stresses, but elastic energy can also be focused via non-linear processes, even when the material is described with a linearly elastic constitutive law: wrinkles, folds, fracture. In this course, we will demonstrate how geometrical constraints yield to ordered and disordered patterns in elastic media under mechanical loading. The course will cover a wide spectrum of approaches from theoretical descriptions to applications such as biological growth, foldable structures, fragmentation, geophysical patterns, earthquakes.
I.- Introduction to elasticity of continuous media
II.- Thin elastic plates
II.1.- Introduction: differential geometry of a surface, equations
II.2.- Buckling: roll-like patterns, growth-induced patterns
II.3.- Singularities: focussing of energy around points (developable cones) and lines (stretching ridges)
II.4.- Patterns from singularities and foldable structures
III.- Fracture Mechanics
III.1.- Linear Elastic Fracture Mechanics
III.2.- Quasi-static crack propagation: instabilities and crack-induced patterns
III.3.- Fast fracture: dynamics, instabilities.
III.4.- Application to friction
Undergraduate course on continuum mechanics and elastic media
Presentation of a research article
Title (en)
Nuclear and Astro-nuclear Physics
Dany Davesne
Danys Davesne
Les nucléons interagissent via l’interaction forte pour former les presque 3000 noyaux connus sur Terre, noyaux qui peuvent contenir jusqu’à plusieurs centaines de constituants. Les expériences actuelles sondent ces noyaux dans les situations les plus extrêmes et les théories effectives modernes peinent à reproduire l’ensemble des données. Enfin, même si les nucléons sont constitués de particules plus élémentaires (quarks et gluons), ils continuent d’être des degrés de liberté pertinents pour décrire des aspects importants des phénomènes découverts très récemment (ondes gravitationnelles). Dans ce cours, nous explorerons différents aspects de l’interaction nucléaire dans des systèmes aussi bien infinis (étoiles à neutrons) que finis en utilisant le formalisme quantique du problème à N corps et les approches de physique statistique de champ moyen. De plus, nous verrons qu’au-delà de l’interaction elle-même, le caractère fermionique des nucléons impose dans les systèmes nucléaires des comportements propres aux fermions (appariement dans les noyaux ou superfluidité des étoiles à neutrons) et permet d’utiliser la théorie des liquides de Fermi pour décrire certaines propriétés. Enfin, nous aborderons quelques aspects de thermodynamique relativiste et de phénomènes dépendant du temps (hydrodynamique relativiste et/ou superfluide).
Prérequis indispensables : mécanique quantique, physique statistique
Prérequis souhaités : problème à N corps, théorie quantique des champs, transitions de phase
Title (en)
Statistical mechanics of granular, disordered and jammed media
Ludovic Berthier
L. Berthier
Most materials around us are disordered: liquids, plastics, biological tissues, sand piles. Over the last 30 years important progress was made to describe and understand the physical properties of these materials using advanced statistical mechanics tools. I would like to present this very broad research field, where experiments, simulations and theory interact in a fruitful manner to advance knowledge.
Introducing simple models for disordered materials, exposing important open questions, demonstrating on simple examples how statistical mechanics can treat these complex systems. I will emphasize physical aspects and try to connect theory and experiments.
1) Jammed and amorphous solids.
-physical systems
-pertinent physical observables
-simple microscopic models
-statistical mechanics in the presence of disorder
-microscopic dynamics
2) Glass transition and glassy solids
-what is the glass transition?
-principal experimental signatures
-some physical models
-dynamic heterogeneity
-the trap model
-mean field theory
3) Jamming transition
-what is the jamming transition?
-some physical considerations on the jamming density
-statistical mechanics for jamming?
-criticality of jammed media
4) Mechanical properties of disordered media
-glassy solids
-jammed solids
- Theory of simple glasses, Parisi, Urbani, Zamponi (Cambridge 2020)
- Granular media, Andreotti, Forterre, Pouliquen (Cambridge 2013)
Knowledge of statistical mechanics
Short written on a recent research article, and an oral presentation (No written exam).
Title (en)
Integrable models
Jean-Michel Maillet
J.-M. Maillet
Fournir une introduction à l'intégrabilité, dont les intérêts vont de la mécanique statistique à l'optique quantique et de la matière condensée à certaines théories des champs de jauge et de cordes et à la correspondance AdS/CFT. Introduire en particulier les modèles intégrables quantiques 1D et l'intégrabilité classique de certaines théories des champs intégrables 2D.
1. Introduction à l'intégrabilité classique en mécanique du point
Rappel sur la formulation Hamiltonienne et Lagrangienne de la mécanique classique, les intégrales du mouvement et les symétries. Systèmes complètement intégrables selon Liouville, séparation des variables et variables d'action-angle pour une particule dans un potentiel central, règles de quantification de Bohr-Sommerfeld.
2. Introduction à l'intégrabilité quantique
Généralisation au cas quantique des définitions de l'intégrabilité, méthode de diffusion inverse quantique, modèles quantiques sur réseau, la matrice de monodromie et de transfert, les équations de Yang-Baxter, les méthodes de diagonalisation exacte: Ansatz de Bethe. L'exemple de la chaîne XXZ de spin 1/2 quantique.
3. Introduction à l'intégrabilité classique en théorie des champs
Connexion de Lax, Modèles sigma intégrables
Un cours de mécanique analytique et quantique. De plus profondes connaissances telles que celles fournies dans les cours Path integrals and applications, et Gauge theories sont aussi conseillées.
Ecrit
Title (en)
Introduction to Gravitational Wave Physics
Alexandre Abrey
A. Abrey
The detection of the Gravitational Waves (GW) emitted by a black holes binary on September 14th 2015 has opened a new window on the Universe. The observation of the kilonova explosion on August 17th 2017 through all different electromagnetic, particle and indeed, gravitational probes is worldwide recognized as the first example of Multimessenger Astronomy.
France is actively contributing to the project Virgo that is going through a large amelioration of the interferometer regarding laser, optics and quantum techniques. This experimental effort will lead to the new detector called Advanced Virgo +. At the same time the collaboration called Einstein Telescope is preparing the design of the third generation of GW detector in Europe, a generation that will detect GW emitted from all the visible Universe.
GW physics is a rapidly expanding new field and scientists are living in a very similar situation as the one at the dawn of particle physics.
As always when a new field of physics is emerging there is a difficulty to follow what’s happening: fundamental properties of GW, details of their detectors, specific vocabulary, are not in the normal background of a physics student.
This introductory course has been thought to make GW physics more approachable. We are going to familiarize with fundamental properties of GW, description of the GW source, description and status of the detector at the moment of detection, significance of the detection. The last part of the course will be focused on the future developments in the field.
The course is meant for experimental physicists. Although the parts dedicated to the properties of GW, their sources and their effects on the detectors constitute 70% of the
subjects, the approach used here is to show how to use GW as a probe to study the Universe and why this probe is complementary to the electromagnetic one.
- The nature of GW and its historical evolution
- Sources of GW
- Specific characteristics of GW: what we can read from the GW signal
- The interferometric detectors of GW
- Some challenges in the design of GW detectors
- The future of GW Astronomy
none
Oral exam
Title (en)
Quantum Technologies - 1 week thematic school
Benjamin Huard
TBA
Title (en)
Large deviation theory and its main applications in physics
Vivien Lecomte
Large deviation theory describes rare fluctuations beyond the central limit theorem. For twenty years, this theory progressively became the main language of contemporary statistical mechanics. Its theoretical framework also became one of the basic tools of theoretical and mathematical physics besides statistical physics, with applications in field theory, condensed matter, fluid mechanics, turbulence, and also in a number of other domains of physics, theoretical chemistry or theoretical biology.
The aim of these lectures will be to give an elementary introduction to large deviation theory, aimed at studying its main physical application, at a level appropriate for graduating physicists. We will systematically motivate each chapter by relevant physical phenomena and concepts, before tintroducing the relevant formalism and theoretical tools. The main aim will be to make the students ready for original applications of their own, in physics or related sciences. The required level in theoretical physics will be a rather elementary graduate one. We will for instance deal with the following applications:
1. The relation between large deviation theory and thermodynamical potentials
2. Computation of free energy and entropy functions for some basic problems in statistical physics
3. The relation between large deviation theory and thermodynamical potentials
4. Computation of free energy and entropy functions for some basic problems in statistical physics
5. Gallavoti, Cohen and Evans fluctuation theorems, Crooks and Jarzynski inequality and fluctuation theorem, some of the major developments of statistical mechanics basis during the last two decades
6. The relation between kinetic theory, large deviation theory, and the irreversibility paradox
7. The use of large deviation theory for dynamical system theory (finite time Lyapunov exponents)
8. Large deviation theory and disordered systems
9. propagation, transport) and turbulence (self-organization, turbulent transport)
10. The study of multistability phenomena in a multitude of physical applications (magnetic systems, physical chemistry, polymers, turbulence, and so on)
11. Application of large deviation theory for a model of Jupiter's Great Red Spot, and several applications to climate dynamics.)
Physique statistique (L3). Suggéré : Physique statistique des processus irréversibles (M2)
Title (en)
Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics
Corentin Herbert
This course is an introduction to geophysical fluid dynamics, focusing on the large-scale atmospheric and oceanic circulation.
The main goals are to introduce the equations describing these flows, to study the main phenomena governing atmospheric and oceanic dynamics, and to describe their role in the climate system.
1. Introduction to the General Circulation of the Atmosphere and Ocean
2. Fundamental Equations and Phenomena
- Boussinesq approximation, primitive equations, shallow water equations, quasi-geostrophic approximation
- Rossby waves, gravity waves, barotropic instability
3. Atmospheric dynamics
- baroclinic instability and mid-latitude dynamics
- tropical dynamics: Hadley cell, convection and tropical waves
4. Oceanic dynamics
- wind-driven circulation
- thermohaline circulation
5. Predictability
- Atmosphere, Ocean, and Climate Dynamics, J. Marshall and R. Plumb, Academic Press.
- Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics, G. Vallis, Cambridge University Press.
- Fundamentals of Geophysical Fluid DYnamics, J. McWilliams, Cambridge University Press.
- Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, E. Kalnay, Cambridge University Press.
- Fluid Dynamics (M1)
- Climate and the Energy Transition (M1)
- Nonlinear physics and instabilities (M2)
- Advanced fluid mechanics and turbulence (M2)
I recommend to follow the "Physics for Climate" course at the same time.
Written exam.
Title (en)
Plasma phenomena out of equilibrium
Rolf Walder
Title (en)
Standard model of particle physics and beyond
Cédric Delaunay
Le Modèle Standard de la physique des particules est la description fondamentale la plus complète de tous les phénomènes non-gravitationnels observés à ce jour. Un succès couronné en 2012 par la découverte au LHC du boson de Higgs qui à la fois confirme cette description et suggère que le domaine de validité du Modèle Standard pourrait s’étendre jusqu’à l’échelle de Planck. Malgré ce succès, le Modèle Standard est très certainement incomplet. En effet, il ne permet pas d’expliquer l’abondance de matière (noire et baryonique) observée dans l’Univers, ni les phénomènes d’oscillation de neutrinos. En outre, le Modèle Standard n’apporte aucun élément de réponse quant à plusieurs questions théoriques, notamment la stabilité de l’échelle électrofaible, l’absence de violation de CP par l’interaction forte ou encore la hiérarchie de masse des quarks et des leptons chargés.
La première partie de ce cours présentera les principales propriétés du Modèle Standard, ce qu’il permet d’expliquer et les questions qu’il laisse en suspens. La seconde partie couvrira les différentes idées théoriques proposées pour compléter le Modèle Standard et ainsi améliorer notre connaissance des interactions fondamentales.
Plan du cours
- Introduction au Modèle Standard et à ces principales propriétés : interactions de jauge, brisure de symétrie électrofaible, changements de saveur et violation de la symétrie CP.
- Les lacunes du Modèle Standard : oscillation de neutrino, matière noire, asymétrie matière-antimatière primordiale
- Questions laissées en suspens par le Modèle Standard : stabilité de l’échelle électrofaible, conservation de la symétrie CP dans l’interaction nucléaire forte, origine de la structure de saveur des quarks et des leptons chargés.
- Phénoménologie des théories supersymétriques et introduction au Modèle Standard Supersymétrique Minimal (MSSM).
- Phénoménologie des théories avec dimension d’espace supplémentaire et introduction aux modèles à géométrie plate (ADD) et courbe (RS).
- Introduction aux modèles de Higgs composite
- Matière noire et le miracle du WIMP
- Axion et préservation de la symétrie CP dans l’interaction forte
Title (en)
Introduction to String Theory
David Andriot
David Andriot
Beyond a first overview of superstring theories, the course aims at getting a glimpse of the classical and quantum bosonic string, deriving in particular the critical spacetime dimension, the string spectrum, and the beta-functionals. We then make the connection to supergravity theories and show how to derive a 4-dimensional effective theory.
I. Overview: What is string theory?
II. Classical (bosonic) string
III. Quantization of bosonic string
IV. Compactification
M. Green, J. Schwarz, E. Witten, Superstring Theory Vol. 1, Cambridge University Press, 1988.
Basic Concepts of String Theory, R. Blumenhagen , D. Lüst , S. Theisen, Springer, 2013.
Interacting quantum fields (M2),
General Relativity and Cosmolgy M2
Advanced Aspects of Symmetries (M2)
Oral exam
Title (en)
Physics for climate
Jean-Louis Dufresne
Longtemps centrées sur une vision essentiellement descriptive, les sciences du climat se sont fortement transformées avec le très fort développement des études portant sur les phénomènes physiques qui régissent le climat et ses variations. Le développement de systèmes d’observation et de modélisation avec différents niveaux de raffinement ont permis ces études physiques du climat, système complexe par excellence. L’objectif de ce cours est de donner les bases de l’étude physique du climat et de ses variations avec un focus sur le changement climat dû aux activités humaines. Chaque séance de 4 heures sera composée pour moitié d’un cours et pour moitié d’un TD ou d’un TP numérique
1) Climat et bilan d’énergie de la Terre : Transfert radiatif, effet de serre, bilan radiatif, profil vertical de l’atmosphère, modèle radiatif, modèle 1D rayonnement convection, ....
2) Modélisation et observation du système climatique couplé. Circulation atmosphérique et océanique, couplage atmosphère-océan-cryosphère, couplage avec les cycles biogéochimiques, évolution récente et projection future du climat,
3) Comprendre et quantifier la réponse du climat à des perturbations : forçage, rétroactions climatique (vapeur d’eau, nuages, cryosphère…), sensibilité climatique, changements des précipitations,
4) Variabilité et dynamique du climat : système dynamique, mode de variabilité naturelle, détection-attribution, paléoclimat,…
Notions générales de physiques
Exposé sur article ou sur projet numérique.
Title (en)
Topological phases
David Carpentier
D. Carpentier
L’objectif de ce cours est de décrire différentes phases exotiques ou comportements électroniques de la matière condensée découverts récemment, en prenant comme fil directeur leurs propriétés géométriques et topologiques. La première notion abordée sera celle de phase géométrique : pourquoi la phase d’une fonction d’onde acquiert-elle une importance physique ? Pourquoi cette phase dite de Berry est-elle appelée une phase géométrique ? Un exemple récent dans lequel cette phase De Berry permet de caractériser les états électroniques est le graphène. Dans cette feuille de carbone, les électrons se comportent comme des particules relativistes, et leur évolution est caractériser par une phase de Berry. Nous nous intéressons ensuite à l’Effet Hall Quantique : cette phase remarquable possède une conductivité de Hall quantifiée et mesurée avec une précision inhabituelle. Nous montrerons que cette précision est liée à une propriété dite topologique de cette phase électronique. Finalement, nous nous intéresserons à de nouvelles phases, appelées isolants topologiques, caractérisées par une nouvelle propriété topologique.
0. Introduction
Objectif du cours, notions de base de topologie, rappel de théorie des bandes.
1. Phase géométrique de Berry
a. (Rappel:) électrons dans un champ magnétique et la phase d’Aharonov-Bohm.
b. Notion de transport adiabatique, définition de la phase de Berry
c. Transport semi-classique et courbure de Berry.
2. Le graphène
a. Modèle de liaisons fortes, fermions de Dirac.
b. Caractérisation physique du graphène : l'effet Hall quantique, notions d'états de bord, formalisme de Landauer.
c. Phases de Berry topologique associée aux cônes de Dirac. Conséquences physiques.
3. Effet Hall quantique
a. Discussion des niveaux de Landau, propriétés physique de la phase d’Effet Hall Quantique.
b. Introduction au formalisme de Landauer du transport, lien entre propriété topologique et états de bords.
c. Analogue de l'effet Hall quantique : la phase de Haldane dans le graphène. Interprétation géométrique de l'invariant TKNN.
4. Isolants topologique et spin orbite
a. Invariance par renversement du temps et paires de Kramers.
b. Du modèle de Haldane au modèle de Kane et Mele. États de bords.
c. Un nouvel invariant topologique.
Bibliographie
Graphene, Mikhail I. Katsnelson, Cambridge University Press (2012)
Topological Insulators and Topological Superconductors, B. Andrei Bernevig, Princeton University Press (2013)
Field Theories of Condensed Matter Physics, Eduardo Fradkin, Cambridge University Press; 2nd Edition (2013)
Mécanique quantique (M2), physique statistique (M1), physique du solide élémentaire (théorie des bandes) et avancée (liquide de Fermi, fonctions de Green). Des notions de théorie des champs élémentaire seront utiles mais non indispensables.