Cette thèse est consacrée à l’étude de phénomènes de propagation et de concentration dans des modèles d’équations intégro-différentielles venant de l'écologie. On étudie certaines équations de réaction-diffusion non locales apparaissant en dynamique de populations, ainsi que des modèles représentant l’évolution Darwinienne avec un mode de reproduction sexué.
Dans une première partie, nous étudions la propagation spatiale pour une équation de réaction-diffusion ou la dispersion opère via un noyau de convolution à queue lourde. Nous mesurons de manière précise l’accélération du front de propagation de la solution. Nous proposons également une échelle adaptée pour mesurer les «petites» mutations. Dans les deux cas nous utilisons le formalisme des équations de Hamilton-Jacobi.
Dans un second temps nous étudions un modèle de génétique quantitative, avec un mode de reproduction sexuée. Un petit paramètre mesure la déviation entre le trait des descendants est la moyenne des traits des parents. Dans le régime où ce paramètre est petit nous étudions l’existence de solutions stationnaires, puis le problème de Cauchy lié à ce modèle. Les solutions se concentrent autour des optima de sélection, sous la forme de perturbations de distributions Gaussiennes avec petite variance fixée par le paramètre. Notre analyse généralise le cas linéaire de la reproduction asexuée en utilisant des outils d’analyse perturbative.
Enfin dans une dernière partie nous fournissons des simulations numériques et des méthodes mathématiques pour étudier la dynamique interne des équilibres dans le régime de petite variance, pour les deux modes de reproduction : asexué et sexué.
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