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Intégrales régularisées et fonctions L de formes modulaires via la méthode de Rogers-Zudilin

Date
ven 25 sep 2020
Horaires

14H00

Lieu(x)
Intervenant(s)

Soutenance de M. Weijia WANG sous la direction de François BRUNAULT

Langue(s) des interventions

Description générale

Les symboles d'Eisenstein, construits par Beilinson dans les années 1980, sont des éléments spéciaux dans la cohomologie motivique des courbes modulaires. Beilinson a montré que leurs intégrales sont des valeurs spéciales de fonctions L de formes modulaires de poids 2.

Une partie de cette thèse concerne les intégrales régularisées des éléments de Beilinson. En utilisant une nouvelle méthode de Rogers et Zudilin, nous montrons que ces intégrales sont des valeurs de fonctions L de formes modulaires aux entiers négatifs, généralisant ainsi des travaux récents de Zudilin et Brunault. Notre formule est en accord avec les conjectures générales de Beilinson.

Pour ce faire, nous étudions systématiquement la transformée de Mellin généralisée. Par ailleurs, nous l'étendons à certaines fonctions à croissance exponentielle. Nous utilisons également les symboles modulaires étendus de Stevens pour formuler nos résultats.
 
La méthode de Rogers et Zudilin est également un outil puissant pour évaluer les fonctions L doubles. Inspirés par un exemple de Shinder et Vlasenko, nous montrons plus généralement que de nombreuses valeurs de fonctions L doubles de séries d’Eisenstein peuvent s'exprimer en termes de fonctions L de formes modulaires.
 
Tornheim et Mordell ont défini certaines séries zêta doubles. En collaboration avec Zhang, nous définissons et étudions les séries d’Eisenstein de type Mordell-Tornheim. En utilisant la théorie des séries de Cohen, nous donnons des formules explicites pour ces séries.
 

Gratuit
Mots clés
Disciplines