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Permutons limites universels de permutations aléatoires à motifs exclus

Date
lun 25 nov 2020
Horaires

13h00

Intervenant(s)

Soutenance de M. Mickaël MAAZOUN sous la Direction de M. Gregory MIERMONT

Langue(s) des interventions

Description générale

Les permutations à motifs exclus sont un thème important de la combinatoire énumérative et leur étude probabiliste un sujet récent en pleine expansion, notamment l’étude de la limite d’échelle du diagramme d’une permutation aléatoire uniforme de grande taille dans une classe défini par exclusion de motifs. Nous étudions le permuton séparable Brownien, introduit par Bassino, Bouvel, Féray, Gerin et Pierrot comme limite des permutations séparables, fournissant une construction explicite à partir de processus stochastiques permettant d’étudier cet objet fractal. Nous étudions la classe d’universalité de ce permuton, en montrant les classes de permutations admettant une spécification finie au sens de la décomposition par substitution. Pour nombre d’entre elles, sous une condition combinatoire simple, leur limite est une déformation à un paramètre du permuton séparable Brownien. Nous considérons également des conditions suffisantes pour sortir de cette classe d’universalité. Nous étudions, par des méthodes similaires la limite au sens des graphons des cographes, qui sont les graphes associés aux permutations séparables. Finalement, nous étudions le permuton limite dee la famille à motifs vinculaires exclus des permutations de Baxter. Cette classe combinatoire est en b¼ection avec de nombreux objets combinatoires remarquables, notamment les cartes bipolaires orientées. Notre résultat s’interprète en terme de la convergence de telles cartes au sens de la Peanosphere.

Gratuit
Mots clés
Disciplines