Un premier travail porte sur la sélection des modèles linéaires généralisés dans le cadre de données stratifiées, caractérisées par la mesure d’observations ainsi que de covariables au sein de diffèrent groupes (ou strates). Le but de l’analyse est alors de déterminer quelle covariable influence de façon globale (quelque soit la strate) les observations mais aussi d’évaluer l’hétérogénéité de cet effet à travers les strates.
Nous nous intéressons par la suite à la sélection des modèles non linéaires à effets mixtes utilisés dans l’analyse de données longitudinales comme celles rencontrées en pharmacocinétique de population. Dans un premier travail, nous décrivons un algorithme de type SAEM au sein duquel la pénalité est prise en compte lors de l’étape M en résolvant un problème de régression pénalisé à chaque itération.
Dans un second travail, en s’inspirant des algorithmes de type gradient proximaux, nous simplifions l’étape M de l’algorithme SAEM pénalisé précédemment décrit en ne réalisant qu’une itération gradient proximale à chaque itération de l’algorithme SAEM. Cet algorithme, baptisé Stochastic Approximation Proximal Gradient algorithm (SAPG), correspond à un algorithme gradient proximal dans lequel le gradient de la vraisemblance est approché par une technique d’approximation stochastique.
Pour finir, nous présentons deux travaux plus applicatifs réalisés au cours de cette thèse. Un premier travail, portant sur la modélisation de la croissance tumorale chez des patients atteints de gliomes de bas grades traités par chimiothérapie, ainsi qu’un second travail sur l’analyse de données de pharmacocinétique issues d’un essai clinique évaluant l’impact de l’administration de charbon activé sur l’absorption du rivaroxaban, un anticoagulant oral direct.
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