Le sujet principal de mon activité de recherche est l'analyse exacte du spectre et de la dynamique des systèmes intégrables quantiques 1+1 dimensionnels (ou de systèmes de mécanique statistique bidimensionnels) en utilisant des méthodes algébriques et analytiques. Dans ce vaste domaine de recherche, j’ai développé une approche pour accomplir la résolution exacte des modèles intégrables quantiques dans le cadre de la séparation des variables quantiques (SoV). Mon but principal est de rendre effective cette approche pour un ensemble de modèles intégrables clés, en premier lieu en caractérisant exactement leur spectre (valeurs propres & états propres) par SoV et ensuite leur dynamique en fournissant des représentations en termes de déterminants pour les éléments de matrice des opérateurs locaux dans la base des états propres.
J’ai obtenu plusieurs résultats dans cette direction pour des modèles intégrables quantiques pour lesquels la caractérisation du spectre manquait précédemment dans la littérature. Des exemples importants sont les chaînes XXZ et XYZ, le modèle à 6-vertex dynamique et les 6-vertex cycliques avec conditions intégrables générales aux bords. La caractérisation complète par SoV du spectre a été obtenue pour ces modèles et il été démontré que cela est équivalent à résoudre des équations fonctionnelles à la Baxter. Par ailleurs, j’ai aussi obtenu des représentations en termes de déterminants pour les produits scalaires et les facteurs de forme pour la classe des états dits séparés, qui incluent la base des vecteurs propres du Hamiltonien. Ces quantités jouent un rôle essentiel dans le calcul des fonctions de corrélation.
Section CNU n°29 - Constituants élémentaires
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