Je présenterai quelques résultats de géométrie arithmétique p-adique, dont le but est de fournir une réalisation géométrique de la correspondance de Langlands locale p-adique pour GL_2(Q_p), analogue p-adique des résultats classiques de Langlands, Deligne, Carayol et Faltings. Je discuterai les difficultés qui apparaissent dans la théorie p-adique et comment les avancées récentes en théorie de Hodge p-adique et en théorie des représentations permettent de les résoudre partiellement.