Ce mémoire d’Habilitation à Diriger des Recherches présente des travaux en physique théorique traitant d’aspects topologiques de la propagation d’ondes.
L’étude des propriétés topologiques des ondes s’est longtemps déclinée comme l’étude des singularités d’intensité, de phase ou de polarisation d’un champ. Ces dernières années, de nouvelles propriétés topologiques des ondes ont été identifiées, en s’inspirant de la découverte des phases topologiques de la matière, dont l’effet Hall quantique entier découvert en 1980, et les isolants topologiques découverts en 2005 en sont des manifestations. Certains des outils de topologie utilisés et développés pour décrire ces matériaux quantiques ont permis de mettre en évidence le concept fédérateur clé de correspondance bord-volume, qui relie la caractérisation topologique des fonctions d’onde électroniques d’un matériau quantique à l’existence d’états confinés sur ces bords, ces derniers pouvant par exemple propager de l’information sans dissipation. Cette correspondance pouvant être appliquée aux ondes classiques, elle s’est avérée être un outil puissant pour décrire et prédire l’existence d’ondes guidées, que ce soient dans des méta-matériaux conçus sur mesure ou dans des milieux naturels.
Cette thèse, composée en deux parties, présente d’abord cette évolution en l’illustrant de résultats récents portant sur l’existence d’ondes confinées unidirectionnelles (dites « chirales ») dans des systèmes dynamiques forcés, des graphes aléatoires, et des milieux continus tels que des systèmes optiques gyrotropiques et des fluides géophysiques. La deuxième partie propose une introduction des outils mathématiques de topologie permettant d’appréhender les aspects plus techniques qui sous-tendent cette phénoménologie commune à de nombreux systèmes physiques ondulatoires.
Gratuit
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