Description du projet
La théorie des grandes déviations a pour objectif d’estimer la probabilité d'événements très rares. La théorie classique se concentre sur l'étude de la probabilité de s'écarter du comportement prédit par la loi des grands nombres, à savoir la probabilité que la moyenne empirique des variables indépendantes diffère de son espérance. Par exemple, elle permet d’estimer la probabilité qu’en lançant 100 fois une pièce de monnaie, on observe 80 fois le côté pile, alors que la loi des grands nombres aurait plutôt prédit un nombre proche de 50.
Ce cadre classique ne s'applique pas à la théorie des matrices aléatoires où l'on a besoin de comprendre les probabilités d’événements rares de fonctions compliquées de variables indépendantes ou de variables aléatoires en forte interaction, comme les valeurs propres d'une matrice avec des coefficients indépendants.
Au cours des vingt dernières années, d'importantes avancées ont permis d’analyser les grandes déviations de quelques modèles spécifiques de matrices aléatoires, mais une compréhension complète de ces questions fait encore défaut. L'objet de ce projet est de développer une telle théorie.
Deux exemples notables motivent ce projet. Le premier est de comprendre les propriétés d’universalité des grandes déviations, par exemple comment la distribution des coefficients d'une matrice aléatoire affecte la probabilité des événements rares de son spectre lorsque sa dimension va vers l'infini. Le second est d’étudier en grande généralité la convergence des intégrales matricielles et de l'entropie des micro-états de Voiculescu, ainsi que d'analyser leur limite. L'impact de ce projet ira bien au-delà d’ avancées mathématiques en probabilité et en algèbre d'opérateurs, car il s'appliquera à d'autres domaines tels que la physique théorique, les statistiques et l'apprentissage statistique.
Financement ERC :
2 384 538 €
Durée :
Du 01/09/2020 au 31/08/2025
ERC Advanced Grant
Les subventions ERC Advanced Grant doivent permettre à des scientifiques confirmés de proposer un sujet en rupture par rapport à leurs activités de recherche, tout en restant actifs au niveau scientifique. Les bourses Advanced Grant sont ouvertes à tous les chercheurs confirmés, reconnus en tant que leaders d'exception et qui mènent un projet de recherche exploratoire. Les candidats doivent faire preuve d'un excellent track-record (titres et travaux) relevé au cours des dix dernières années de recherche. La recherche proposée par le chercheur doit ouvrir de nouvelles perspectives. Elle ne doit pas être dans l'exacte continuité de celle menée jusqu'à présent.
Chercheuse
La science taille XX Elle
Alice Guionnet
Directrice de recherche CNRS à l'UMPA
Discipline(s)
Mots clés