Il est bien connu que les glaces de spins comme Ho2Ti2O7 présentent plusieurs plateaux dans leur aimantation lorsqu’un champ magnétique leur est appliqué. Le premier d’entre eux est dû aux gèles des spins apicaux qui laisse une entropie extensive dans les plans de kagomé perpendiculaire au champ et isolés les uns des autres. Dans ce cas, les spins du réseau kagomé sont contraints dans leur phase K11. En utilisant le processus de fragmentation, les spins des plans mappent, en partie, sur un modèle de dimer sur réseau nid d’abeille. Ce système est étudié sous plusieurs conditions.
Nous commençons par ajouter un champ magnétique dans les plans kagomé. Dans le langage de dimer, le champ prend la forme d’affinités chimiques différentes en fonction de la direction du dimer. Dans ce cas, le système présente une transition de Kasteleyn avec des corrélations critiques ajustables par la direction du champ. Ensuite nous ajoutons un terme de plaquette, qui compte le nombre de boucle de trois dimers pouvant être ajouté, conduisant à une transition BKT vers une star phase ordonnée lorsque ce terme est négatif et une transition de Kasteleyn vers une columnar phase lorsque qu’il est positif. Nous ajoutons finalement ces deux termes en même temps pour trouver un point tri critique à partir duquel la transition BKT devient premier ordre.
Nous étudions ensuite une généralisation de ce modèle de dimer sur réseau diamant sous un champs qui peut être incliné, conduisant à d’autres transitions de Kasteleyn en 3D. Ce modèle peut être réalisé expérimentalement dans des pyrochlores qui satisfont, dans leur état fondamental, la règle 3-in-1-out and 3-out-1-in similaire à celle des glaces de spins comme Ho2Ir2O7. Ce modèle de dimer présente des points triples intéressants autour desquels la température tend vers zéro et l’état de plus basse énergie présente une entropie résiduelle proportionnel à celle de la glace de kagomé.
Finalement nous ajoutons des termes quantiques, hors-diagonaux, sur le modèle de dimer 2D, ce qui favorise des superpositions quantiques des boucles à trois dimer autour d’un hexagone similaire à des anneaux de benzène. Ce modèle est étudié numériquement à l’aide d’un algorithme de Monte-Carlo basé sur le formalisme de Suzuki-Trotter. Nous confirmons l’existence d’une transition de premier ordre entre la star phase classique et la phase plaquette résonnante quantique. Nous ajoutons un champ conjugué au paramètre d’ordre de la star phase pour trouver un point critique quantique entre ces deux phases. Une analyse fine de la phase plaquette révèle des corrélations similaires à celle d’un liquide de Coulomb qui disparaissent en loi de puissance avec la température, ce qui indique l’existence d’un spectre d’excitations continues au-dessus d’un état fondamental ordonné. Enfin, nous étudions cette phase quantique avec un secteur topologique non zéro qui frustre l’ordre à longue portée de la star phase, laissant des corrélations rappelant un liquide quantique. Les corrélations sont présentées sous la forme de figures de diffraction de neutrons polarisés interagissant avec les spins du réseau kagomé équivalent au modèle de dimer et fragmenté pour en extraire le champ transverse émergent des dimers.
It is well known that spin ice materials like Ho2Ti2O7 present magnetisation plateaus when a field is applied along the [111] direction. The first of them is due to the freezing of apical spins which leaves an extensive entropy in the isolated kagomé planes lying perpendicular to the field. The Kagome spins are constrained into their K11 phase. Using the fragmentation process, the spins in the planes map, in part, onto a classical dimer model on honeycomb lattice. This system is studied in various conditions.
We first add an in plane magnetic field whose direction can vary. In the language of dimers, this field is represented by different chemical affinities depending on the direction of the dimer. In this case the system presents a Kasteleyn transition with tuneable critical correlations. We then add a plaquette term, counting hexagon loops with three dimers, leading to a BKT transition into the ordered dimer-star phase when negative and a Kasteleyn transition to a columnar phase when positive. Finally, including both of these terms, we find a tri-critical point at which the BKT transition becomes first order.
We study a generalisation of this model, for fully packed dimers on diamond lattice under a field which can be tilted in all directions, leading to three dimensional Kasteleyn transitions. This model could be experimentally realised in pyrochlores that satisfy a 3-in 1-out, 3-out 1-in ice (like) ground state rule such as Ho2Ir2O7. This dimer model presents interesting triple points in which the critical temperature goes to zero and the ground state presents a residual entropy proportional to that of kagomé ice.
In a second part of the thesis, we add an off-diagonal quantum term to the 2D dimer model which allows resonant dimer flips around closed hexagon loops. This model is studied numerically in Monte Carlo simulations using the Suzuki-Trotter formalism. We confirm the existence of a first order transition from the classical star phase to a quantum resonating plaquette phase. Adding a field conjugated to the star order parameter we go in search of a quantum critical end point between the two phases. Detailed analysis of the plaquette phase reveal liquid like correlations that die as a power law with temperature indicating the existence of a continuous excitation spectrum above the ordered ground state, rather than the predicted energy gap. Finally, we study the quantum phase with fixed non-zero topological sector which frustrated the long-range order of the star phase, leaving correlations reminiscent of a quantum liquid. Dimer correlations are presented in the form of emergent polarized neutron scattering plots, formed by mapping back to the spins of kagomé ice and using the fragmentation process to extract the emergent transverse field of the dimers.
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