Agenda de l'ENS de Lyon

La suite de Fibonacci et le Mystère de la Farfalle avec Serge Cantat, Directeur de Recherche à l'Université Rennes 1

Considérons la suite de Fibonacci modulo un grand entier N. Pour la visualiser, procédons de la manière suivante.
À chaque nombre de Fibonacci F_k, associons le point du cercle unité faisant un angle 2\pi F_k/N avec le point (0,1), et relions par des segments les points correspondants à deux termes consécutifs de la suite. Apparaît ainsi une ligne polygonale constituée d'une suite périodique de cordes, c’est-à-dire de segments dont les extrémités sont sur le cercle unité.

Mickaël Launay a observé que, pour certaines valeurs de N, cette ligne polygonale dessine approximativement la forme d’une farfalle.
Cet exposé expliquera pourquoi c’est bien le cas pour certains entiers N et pourquoi la situation est beaucoup plus chaotique pour la majorité des entiers N.

Créées en 2012, les SML s’adressent en premier lieu aux étudiants scientifiques post-bac (en université, en classe préparatoire, en école d’ingénieurs, …), mais aussi à tout public intéressé (amateurs, enseignants, chercheurs, …).
Filmées depuis 2016, elles ont 5 lundis par an, tour à tour dans chacun des établissements organisateurs que sont l'ENS de Lyon, l’École Centrale de Lyon, l’INSA Lyon , le Lycée du Parc et l'Université Claude Bernard Lyon 1.