Cette thèse introduit une notion de couplage topologique entre des systèmes quantiques ayant une séparation lent – rapide. J’étudie la dynamique des degrés de libertés lents, montrant que la nature topologique du couplage induit un transfert quantifié d’énergie ou de charge entre ceux-ci. En considérant les degrés de libertés lents comme des paramètres classiques qui imposent une dépendance temporelle au système quantique rapide, nous retrouvons l’apparition d’un courant permanent au sein de ce système quantique discuté précédemment dans le contexte des pompes topologiques. Guidé par l’objectif d’une mesure directe de ce transfert, je propose une réalisation expérimentale d’un tel couplage entre des modes électromagnétiques micro-ondes et un circuit quantique supraconducteur.
J’étudie ensuite la nature des états quantiques du système complet, montrant que la nature topologique du couplage impose une intrication entre les sous-systèmes lents et rapides. De façon générique, tout état initial se décompose en une superposition d’états que la dynamique topologique sépare dans l’espace des phases, créant un état de chat.
Dans une dernière partie, j’identifie deux familles d’états initiaux d’un tel système, qui mènent ou non à une dynamique topologique. Cette séparation en deux familles d’états initiaux se traduit en deux familles d’états propres du système total aux mêmes échelles d’énergies. La famille d’états propres associée à une topologie non triviale porte des signatures d’un chaos quantique non standard, tandis que celle associée à une topologie triviale n’en porte pas.
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