La phyllotaxie désigne l'arrangement des feuilles autour des tiges des plantes. Par extension, ce terme est aussi employé dans le cas d'autres organes aériens, tels que les fleurs ou les branches latérales. Ces arrangements sont remarquables par leur régularité le long des tiges et par leur similarité pour de nombreuses espèces de plantes. Ces observations amènent les scientifiques à s'interroger sur les déterminants de la phyllotaxie. Ce phénomène macroscopique trouve son origine dans la partie terminale de la tige, où les organes sont produits, appelée méristème apical caulinaire. De nos jours, l'étude de la phyllotaxie se concentre sur les interactions moléculaires régulant la production d'organes dans le méristème. Des travaux de biologie moléculaire démontrent que l'accumulation de la phytohormone auxine dans les cellules déclenche l'organogénèse. Ils indiquent aussi que la distribution de l'auxine dans le méristème est contrôlée par les protéines PIN1. Ces protéines exportent l'auxine hors des cellules et ont une distribution polarisée. Ainsi, la phyllotaxie est régulée par le transport polaire de l'auxine via les protéines PIN1.
Récemment, la quantification des dynamiques de l'auxine et de PIN1 a été effectuée à l'échelle cellulaire dans une série de méristèmes. Les données indiquent que les accumulations d'auxine se déplacent dans le tissu comme des vagues. A la fois l'existence de ces vagues et leur déplacement opposé à la direction des polarités de PIN1 sont incompatibles avec les modèles existants. La recherche d'explications à ces observations est à l'origine de ma thèse de doctorat. Mon travail se situe à l'interface entre deux domaines de recherche: les mathématiques appliquées et la biologie du développement. Je développe et mets en œuvre des méthodes mathématiques pour comprendre le rôle du transport polaire de l'auxine par PIN1 dans la phyllotaxie.
Dans ma thèse, je m'intéresse d'abord à la formalisation d'un cadre théorique pour étudier la phyllotaxie comme un processus continu avec une périodicité hélicoïdale. Ce cadre s'applique aux observations de méristèmes par le recalage de différentes séquences temporelles, ainsi qu'à la reconstruction de dynamiques des concentrations moléculaires.
La partie principale de mon travail étudie les patterns cellulaires de polarités de PIN1 en alliant analyse de données et modélisation. Je démontre que les polarités nettes de PIN1 définissent formellement un champ d'advection: elles spécifient les directions et vitesses des mouvements d'auxine dans l'espace et au fil du temps. L'analyse des données quantifiées suggère que l'intensité des polarités de PIN1, jusqu'ici négligée, est une composante clé pour expliquer les dynamiques d'auxine se produisant au méristème. Je conclus cette étude en construisant un modèle de transport qui combine les changements d'intensités et les déflections des polarités nettes de PIN1 pour reproduire les dynamiques d'auxine observées.
Dans la littérature, deux modèles proposent des mécanismes de polarisation de PIN1. L'apparition de vagues n'a été caractérisée que pour l'un des deux. La dernière partie de ma thèse étudie l'émergence de vagues dans l'autre modèle. Je combine une approche expérimentale avec des raisonnements théoriques pour caractériser les conditions nécessaires à la propagation de fronts. En m'appuyant sur une approximation continue du tissu et des calculs dans l'espace des phases, je démontre qu'un phénomène d'hystérèse est à l'origine de la propagation de vagues dans ce modèle.
Mon travail apporte des contributions théoriques et méthodologiques au domaine par la formalisation d'un cadre continu, l'analyse de données couplée à la modélisation, et l'étude de la formation de vagues dans un modèle émergent. En soulignant le rôle du changement d'intensité de polarisation de PIN1 dans le système, mes résultats ouvrent de nouvelles pistes pour identifier les régulateurs moléculaires de la phyllotaxie.
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