Swann TUBACH soutiendra sa thèse de doctorat en mathématiques, réalisée sous la direction de Sophie MOREL, le 9 juin 2025 à 14h.
Résumé de la thèse
Nous montrons que les 6 opérations de Grothendieck les motifs de Nori pervers construits par Ivorra-Morel et Terenzi ont des relèvement infini-catégoriques très cohérent. Cela permet de construire un foncteur de réalisation des motifs de Voevodsky étale vers la catégorie dérivée des motifs de Nori pervers, qui commute aux opérations de Grothendieck. Ces résultats s'appliquent aussi aux modules de Hodge mixtes de Saito, et cela permet, en plus d'obtenir une réalisation des motifs de Voevodsky étale vers les modules de Hodge, de les étendre naturellement aux champs. Nous montrons aussi que le foncteur de réalisation de Nori que nous avons construit est une équivalence sur les motifs d'Artin. De plus, les motifs de Nori pervers ont une réalisation à valeurs dans la catégorie des réalisations mixtes, et nous montrons que ce foncteur est pleinement fidèle lorsque restreint à la catégorie tannakienne engendrée par les 1-motifs. Enfin, dans un travail joint avec Raphaël Ruimy, nous montrons que ce relèvement infini-catégorique des motifs de Nori pervers permet d'en construire une version à coefficients entiers, qui a toutes les propriétés attendues.
We show that Grothendieck 's 6 operations for perverse Nori motives constructed by Ivorra-Morel and Terenzi admit highly coherent infinity-categorical enhancements. This allows us to construct a realisation functor from étale Voevodsky motives to the derived category of perverse Nori motives, which commutes with Grothendieck's 6 operations. These results also apply to Saito's mixed Hodge modules, and in addition to obtaining a realisation of étale Voevodsky motives into mixed Hodge modules, this naturally extends them to stacks. We also show that the Nori realisation functor we constructed is an equivalence on Artin motives. Furthermore, perverse Nori motives admit a realization with values in the category of mixed realisations, and we show that this functor is fully faithful when restricted to the Tannakian category generated by 1-motives.
Finally, in joint work with Raphaël Ruimy, we show that this infinity-categorical lifting of perverse Nori motives allows us to construct an integral version, which has all the expected properties of an abelian category of motivic sheaves with integral coefficients.
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