Les symétries constituent la pierre angulaire de la description physique du monde. Dans certaines situations exotiques, les symétries de la description classique sont violées par des fluctuations quantiques. De telles symétries sont appelées anormales. En particulier, les anomalies gravitationnelles décrivent comment les lois de conservation de la quantité
de mouvement et de l'énergie sont violées par les fluctuations quantiques dans un espace-temps courbe, typiquement d'origine gravitationnelle.
Cette thèse explore les conséquences de ces anomalies gravitationnelles dans le contexte de la matière condensée. Historiquement, R. Tolman et P. Ehrenfest étudiaient dans les années 30 le rayonnement d'équilibre d'un corps noir dans un espace-temps courbe. Ils ont réalisé que la courbure de l'espace-temps induit des inhomogénéités de la température d'équilibre. J.Luttinger, étudiant le transport thermique dans les solides, s'appuya sur leur étude pour montrer qu'une température inhomogène peut être commodément troquée pour un espace-temps courbe, ou de manière équivalente pour un potentiel gravitationnel. Dans cette thèse, je revisite ces travaux historiques. Je montre comment des fluctuations quantiques anormales, captées par les anomalies gravitationnelles, modifient l'équivalence Tolman-Ehrenfest entre un espace-temps courbe et une température inhomogène. Ensuite, j'identifie plusieurs situations de matière condensée dans lesquelles cette équivalence modifiée de Tolman et Ehrenfest conduit à des conséquences mesurables. En particulier, je considère la dynamique quantique fortement hors d'équilibre, induite par une trempe thermique ou une modulation périodique des couplages. Enfin, je discute des
propriétés de transport magnétothermique d'un semi-métal de Weyl, ZrTe5, dans le cadre d'une collaboration avec un groupe expérimental. En visant initialement à identifier les signatures des anomalies gravitationnelles, nous nous sommes rendus compte que les mesures étaient la signature d'un nouveau phénomène résultant d'un fort couplage entre électrons et phonons dans ce matériau, conduisant à de remarquables oscillations quantiques de la conductivité magnétothermique.
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