Cette thèse se situe à l'interface entre dynamique topologique et dynamique mesurée, qui sont deux branches principales de la théorie des systèmes dynamiques. Premièrement, j'y étudie la notion d'action allostérique. Ce sont des actions génériquement libres au sens topologique mais pas génériquement libres au sens de la mesure. Ce comportement étonnant mets en valeurs les nuances entre sous groupes aléatoires invariants et sous groupes uniformément récurrents. Un second sujet d'étude est l'équivalence orbitale quantitative, qui renforce l'équivalence orbitale. Il s'agit de comprendre comment les structures métriques sur les orbites des actions peuvent être distordues par équivalence orbitale. Une grande partie des travaux de cette thèse gravite autour d'un des théorèmes fondateurs de cette théorie, le théorème de Belinskaya, qui affirme que l’équivalence orbitale intégrable est peu ou prou trivial pour les actions du groupe des entiers relatifs.
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