CPNS9132 : La notion d'espace vue par un mathématicien

Pour la plupart d’entre nous, l’espace a trois dimensions, on se repère grâce à trois nombres, les fameuses coordonnées cartésiennes x, y, z, ou d’autres systèmes de coordonnées comme la longitude, la latitude et l’altitude. Cet espace est unique et on l’étudie depuis des millénaires. Mais au XIXème siècle, progressivement, les mathématiciens ont ouvert la boîte de Pandore et ont découvert des multitudes d’espaces ayant des propriétés géométriques très différentes d’un espace à l’autre, et parfois extrêmement contre-intuitives.

Dans ce cours, nous proposerons une promenade mathématique à travers quelques exemples bien choisis qui illustreront la variété des possibles, d’Euclide à Grothendieck, en passant par Riemann, Poincaré, Hilbert et bien d’autres.