PHYS3106 : Mécanique analytique et relativité

La première partie du cours représente une introduction aux formulations lagrangienne et hamiltonienne de la mécanique classique. L'approche de Lagrange est très commode pour aborder des systèmes où le mouvement est contraint, et l'approche de Hamilton sert de point de base en mécanique statistique et en mécanique quantique. La généralisation des formulations lagrangienne et hamiltonienne à des systèmes avec un nombre infini de degrés de liberté est un outil essentiel en théorie des champs (électrodynamique, gravitation, ...).
Sont traités en cours et TD : équations de Lagrange de première et de deuxième espèce, principe variationnel de Hamilton, théorèmes de Noether, équations de Hamilton, espace de phase, transformations canoniques, équation de Hamilton et Jacobi). La deuxième partie du cours représente une introduction à la théorie de la relativité restreinte. Cette théorie sert de base et de cadre à toutes les théories fondamentales en physique. Sont discutés : principe de relativité d'Einstein, transformations de Lorentz, diagrammes de Minkowski, contraction des longueurs, dilatation du temps, paradoxe des jumeaux, formules d'aberration, effet Doppler, quadri-vecteurs, groupes de Lorentz et de Poincaré, lois de conservation, mécanique relativiste (formulations de Newton, Lagrange et Hamilton).

1. Découvrir une première introduction aux concepts de la physique théorique.
2. Comprendre le principe variationnel et la formulation lagrangienne de la mécanique classique.
3.  Dériver les équations d’Euler-Lagrange pour un Lagrangien donné.
4. Comprendre la formulation hamiltonienne de la mécanique classique et le passage à la mécanique quantique.
5. Découvrir les concepts de base de la relativité restreinte, notamment les transformations de Lorentz et leurs conséquences.