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Parcours Mathématiques avancées

Master : 2022-2026

Domaine : Sciences, technologie, santé
Mention : Mathématiques et applications
Master : Recherche

Niveau :

Master 1
Master 2

Ouvert :

aux étudiants ayant validé une licence
aux étudiants internationaux
en formation continue

Niveau de langue requis :

Français : B2
Anglais : B2

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En partenariat avec le Lycée du Parc, le Cycle pluridisciplinaire d’études supérieures (CPES) Sciences et société permet la délivrance d’un diplôme valant grade licence dont le nom d'usage est Bachelor Sciences et société.

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Content Presentation

Le parcours Mathématiques avancées fournit une formation approfondie et se spécialisant progressivement. Orienté vers la recherche, il ouvre la porte à une continuation en thèse.

La formation s’appuie sur les deux laboratoires de mathématiques de l’Université de Lyon : l’Institut Camille Jordan (ICJ | Université Lyon 1 / INSA Lyon / École Centrale de Lyon / Université de Saint-Étienne), et l’Unité de Mathématiques Pures et Appliquées ( UMPA | ENS de Lyon / CNRS / Inria).

Une formation approfondie en mathématiques

Master 1 : 1^er semestre d’approfondissement puis spécialisation au 2^nd semestre.
Un stage de 2 mois permet une confrontation aux thématiques actuelles.
Master 2 : 3 parcours proposés parmi les grandes sensibilités des mathématiques (algèbre, arithmétique, logique, géométrie, topologie, analyse, EDPs, calcul scientiﬁque, probabilités, statistiques).
Un stage de 4 mois dans un laboratoire de recherche fondamentale ou appliquée.
Selon le projet scientiﬁque de l’étudiant, le Master 2 peut être réalisé dans un autre centre universitaire.

Établissement(s) (co-)accrédité(s)

Disciplines

Mathématiques

Content Programme

Mathématiques avancées

Master 1 (2023/2024)

Semestre 1
- Mathématiques Avancées Semestre 1
  - Semestre 1 : Maths "Plain Blend"
    - Cours de langue S1 (anglais par défaut, FLE ou autre cours si admissible à un tel choix) 1 cours au choix
      - Cours ENS au choix (3 ECTS)
      - Cours ENS au choix (3 ECTS)
      - Cours ENS au choix (3 ECTS)
    - Algèbre Avancée (6 ECTS) MATH4101
    - Analyse Avancée (6 ECTS) MATH4102
    - Géométrie Avancée (6 ECTS) MATH4103
    - Probabilités Avancées (6 ECTS) MATH4104
  - ou
  - Semestre 1 : Maths "Magic Mix"
    - Premier Semestre Cours DepMath no 1 : 1 cours parmi 1 cours au choix
      - Algèbre Avancée (6 ECTS) MATH4101
      - Analyse Avancée (6 ECTS) MATH4102
      - Géométrie Avancée (6 ECTS) MATH4103
      - Probabilités Avancées (6 ECTS) MATH4104
    - Premier semestre Cours DepMath no 2 : 1 cours parmi 1 cours au choix
      - Algèbre Avancée (6 ECTS) MATH4101
      - Analyse Avancée (6 ECTS) MATH4102
      - Géométrie Avancée (6 ECTS) MATH4103
      - Probabilités Avancées (6 ECTS) MATH4104
    - Premier semestre Cours DepMath no 3 : 1 cours parmi 1 cours au choix
      - Algèbre Avancée (6 ECTS) MATH4101
      - Analyse Avancée (6 ECTS) MATH4102
      - Géométrie Avancée (6 ECTS) MATH4103
      - Probabilités Avancées (6 ECTS) MATH4104
    - Premier semestre Cours no 4 HORS DepMath : 1 au maximum parmi 1 cours au choix
      - Optimisation et Approximation (6 ECTS) INFO4105
      - Quantum Computer Science (6 ECTS) INFO4109
      - Mécanique quantique avancée (6 ECTS) PHYS4104
    - Cours de langue obligatoire S1 (anglais par défaut, FLE ou autre cours si admissible) 1 cours au choix
      - Cours ENS au choix (3 ECTS)
      - Cours ENS au choix (3 ECTS)
      - Cours ENS au choix (3 ECTS)
Semestre 2
- Mathématiques Avancées Semestre 2
  - Second Semestre Cours no1 : 1 cours parmi 1 cours au choix
    - EDP (6 ECTS) MATH4201
    - Topologie algébrique (6 ECTS) MATH4202
    - Géométrie riemannienne (6 ECTS) MATH4203
    - Processus stochastiques (6 ECTS) MATH4204
    - Statistiques (6 ECTS) MATH4205
    - Surfaces de Riemann (6 ECTS) MATH4206
    - Théorie des ensembles et des modèles (6 ECTS) MATH4207
    - Théorie des nombres (6 ECTS) MATH4208
    - Introduction à la géométrie algébrique (6 ECTS) MATH4209
    - Théorie spectrale (6 ECTS) MATH4210
  - Second Semestre Cours no2 : 1 cours parmi 1 cours au choix
    - EDP (6 ECTS) MATH4201
    - Topologie algébrique (6 ECTS) MATH4202
    - Géométrie riemannienne (6 ECTS) MATH4203
    - Processus stochastiques (6 ECTS) MATH4204
    - Statistiques (6 ECTS) MATH4205
    - Surfaces de Riemann (6 ECTS) MATH4206
    - Théorie des ensembles et des modèles (6 ECTS) MATH4207
    - Théorie des nombres (6 ECTS) MATH4208
    - Introduction à la géométrie algébrique (6 ECTS) MATH4209
    - Théorie spectrale (6 ECTS) MATH4210
  - Second Semestre Cours no3 : 1 cours parmi 1 cours au choix
    - EDP (6 ECTS) MATH4201
    - Topologie algébrique (6 ECTS) MATH4202
    - Géométrie riemannienne (6 ECTS) MATH4203
    - Processus stochastiques (6 ECTS) MATH4204
    - Statistiques (6 ECTS) MATH4205
    - Surfaces de Riemann (6 ECTS) MATH4206
    - Théorie des ensembles et des modèles (6 ECTS) MATH4207
    - Théorie des nombres (6 ECTS) MATH4208
    - Cours ENS au choix (6 ECTS)
    - Introduction à la géométrie algébrique (6 ECTS) MATH4209
    - Théorie spectrale (6 ECTS) MATH4210
- Activité d'ouverture (S1 ou S2)
  - Cours au choix parmi les 3 propositions 1 cours au choix
    - Activité de diffusion (3 ECTS) MATH4902
    - Histoire des maths (3 ECTS)
    - Cours externe libre (3 ECTS)
    - DIP : Bases théoriques pour l'étude des fluides géophysiques (3 ECTS) MATD3204
    - DIP : IA pour les Sciences (3 ECTS) MATD9103
    - DIP : Bases théoriques pour l'étude des fluides géophysiques (3 ECTS) MATD3204
- Stage Initiation à la Recherche
  - Stage recherche (9 ECTS) MATH4901
- Cours de langue obligatoire S2 (anglais par défaut, FLE ou autre cours si admissible)
  - Cours ENS au choix (3 ECTS)

Master 2 (2023/2024)

Semestre 1
- Cours fondamentaux
  - Cours fondamental 1 1 cours au choix
    - Stochastic calculus (6 ECTS) MATH5109
    - PDE modeling in the natural sciences: an asymptotic viewpoint (6 ECTS) MATH5115
    - Evolutionary PDEs (6 ECTS) MATH5116
    - Calculus of variations and elliptic partial differential equations and systems (6 ECTS) MATH5117
    - Introduction to transcendental number theory (6 ECTS) MATH5118
    - Introduction to model theory, w-stability and o-minimality (6 ECTS) MATH5119
    - Introduction to dynamical systems and ergodic theory (6 ECTS) MATH5120
    - Representation theory (6 ECTS) MATH5121
    - Geometric group theory (6 ECTS) MATH5122
    - Linear differential equations (6 ECTS) MATH5123
    - Concentration of measure in probability and high-dimensional statistical learning (6 ECTS) MATH5124
    - Stochastic modelization and statistical learning (6 ECTS) MATH5125
    - Fiber Bundles in Differential Geometry and Gauge Theories (6 ECTS) MATH5126
    - Symplectic Geometry and Lie Groupoids (6 ECTS) MATH5127
    - Quantum Mechanics and Quantum Information Theory (6 ECTS) MATH5128
    - Cours ENS au choix ( ECTS)
    - Cours externe libre (6 ECTS)
  - Cours fondamental 2 1 cours au choix
    - Stochastic calculus (6 ECTS) MATH5109
    - PDE modeling in the natural sciences: an asymptotic viewpoint (6 ECTS) MATH5115
    - Evolutionary PDEs (6 ECTS) MATH5116
    - Calculus of variations and elliptic partial differential equations and systems (6 ECTS) MATH5117
    - Introduction to transcendental number theory (6 ECTS) MATH5118
    - Introduction to model theory, w-stability and o-minimality (6 ECTS) MATH5119
    - Introduction to dynamical systems and ergodic theory (6 ECTS) MATH5120
    - Representation theory (6 ECTS) MATH5121
    - Geometric group theory (6 ECTS) MATH5122
    - Linear differential equations (6 ECTS) MATH5123
    - Concentration of measure in probability and high-dimensional statistical learning (6 ECTS) MATH5124
    - Stochastic modelization and statistical learning (6 ECTS) MATH5125
    - Fiber Bundles in Differential Geometry and Gauge Theories (6 ECTS) MATH5126
    - Symplectic Geometry and Lie Groupoids (6 ECTS) MATH5127
    - Quantum Mechanics and Quantum Information Theory (6 ECTS) MATH5128
    - Cours ENS au choix ( ECTS)
    - Cours externe libre (6 ECTS)
  - Cours fondamental 3 1 cours au choix
    - Stochastic calculus (6 ECTS) MATH5109
    - PDE modeling in the natural sciences: an asymptotic viewpoint (6 ECTS) MATH5115
    - Evolutionary PDEs (6 ECTS) MATH5116
    - Calculus of variations and elliptic partial differential equations and systems (6 ECTS) MATH5117
    - Introduction to transcendental number theory (6 ECTS) MATH5118
    - Introduction to model theory, w-stability and o-minimality (6 ECTS) MATH5119
    - Introduction to dynamical systems and ergodic theory (6 ECTS) MATH5120
    - Representation theory (6 ECTS) MATH5121
    - Geometric group theory (6 ECTS) MATH5122
    - Linear differential equations (6 ECTS) MATH5123
    - Concentration of measure in probability and high-dimensional statistical learning (6 ECTS) MATH5124
    - Stochastic modelization and statistical learning (6 ECTS) MATH5125
    - Fiber Bundles in Differential Geometry and Gauge Theories (6 ECTS) MATH5126
    - Symplectic Geometry and Lie Groupoids (6 ECTS) MATH5127
    - Quantum Mechanics and Quantum Information Theory (6 ECTS) MATH5128
    - Cours ENS au choix ( ECTS)
    - Cours externe libre (6 ECTS)
Semestre 2
- Cours avancés et séminaire en anglais
  - Séminaire (6 ECTS) MATH5290
  - Cours Avancé 1 1 cours au choix
    - On the non linear Schrödinger equation (4.5 ECTS) MATH5218
    - Model theory of differential fields of characteristic zero (6 ECTS) MATH5219
    - Compressible Viscous Flows with Low or Intermediate Regularity (4.5 ECTS) MATH5221
    - Optimal transport: introduction, applications and derivation (4.5 ECTS) MATH5222
    - Geodesic flows (6 ECTS) MATH5223
    - Amenability and orbit equivalence (6 ECTS) MATH5224
    - Dynamics of complex differential equations (6 ECTS) MATH5225
    - Groups arising from dynamical systems (6 ECTS) MATH5226
    - Diophantine approximation and transcendence theory (6 ECTS) MATH5227
    - An introduction to G-functions (6 ECTS) MATH5228
    - Graphs and ecological networks (4.5 ECTS) MATH5229
    - An Approach of Disordered Systems, via PDEs (4.5 ECTS) MATH5230
    - Neural Networks (4.5 ECTS) MATH5231
    - Inverse problems and parcimony (4.5 ECTS) MATH5232
    - Optimal Transport and Machine Learning (4.5 ECTS) MATH5233
    - Kinetic equations with collisions (4.5 ECTS) MATH5234
    - Topological phases of matter (4.5 ECTS) MATH5241
    - Quantum Field Theory and Renormalization (4.5 ECTS) MATH5242
    - Seiberg-Witten Invariants (4.5 ECTS) MATH5243
    - Poisson Sigma Models (4.5 ECTS) MATH5244
    - Cours externe libre (6 ECTS)
    - Cours ENS au choix ( ECTS)
  - Cours Avancé 2 1 cours au choix
    - On the non linear Schrödinger equation (4.5 ECTS) MATH5218
    - Model theory of differential fields of characteristic zero (6 ECTS) MATH5219
    - Compressible Viscous Flows with Low or Intermediate Regularity (4.5 ECTS) MATH5221
    - Optimal transport: introduction, applications and derivation (4.5 ECTS) MATH5222
    - Geodesic flows (6 ECTS) MATH5223
    - Amenability and orbit equivalence (6 ECTS) MATH5224
    - Dynamics of complex differential equations (6 ECTS) MATH5225
    - Groups arising from dynamical systems (6 ECTS) MATH5226
    - Diophantine approximation and transcendence theory (6 ECTS) MATH5227
    - An introduction to G-functions (6 ECTS) MATH5228
    - Graphs and ecological networks (4.5 ECTS) MATH5229
    - An Approach of Disordered Systems, via PDEs (4.5 ECTS) MATH5230
    - Neural Networks (4.5 ECTS) MATH5231
    - Inverse problems and parcimony (4.5 ECTS) MATH5232
    - Optimal Transport and Machine Learning (4.5 ECTS) MATH5233
    - Kinetic equations with collisions (4.5 ECTS) MATH5234
    - Topological phases of matter (4.5 ECTS) MATH5241
    - Quantum Field Theory and Renormalization (4.5 ECTS) MATH5242
    - Seiberg-Witten Invariants (4.5 ECTS) MATH5243
    - Poisson Sigma Models (4.5 ECTS) MATH5244
    - Cours externe libre (6 ECTS)
    - Cours ENS au choix ( ECTS)
  - Cours Avancé 3 1 cours au choix
    - On the non linear Schrödinger equation (4.5 ECTS) MATH5218
    - Model theory of differential fields of characteristic zero (6 ECTS) MATH5219
    - Compressible Viscous Flows with Low or Intermediate Regularity (4.5 ECTS) MATH5221
    - Optimal transport: introduction, applications and derivation (4.5 ECTS) MATH5222
    - Geodesic flows (6 ECTS) MATH5223
    - Amenability and orbit equivalence (6 ECTS) MATH5224
    - Dynamics of complex differential equations (6 ECTS) MATH5225
    - Groups arising from dynamical systems (6 ECTS) MATH5226
    - Diophantine approximation and transcendence theory (6 ECTS) MATH5227
    - An introduction to G-functions (6 ECTS) MATH5228
    - Graphs and ecological networks (4.5 ECTS) MATH5229
    - An Approach of Disordered Systems, via PDEs (4.5 ECTS) MATH5230
    - Neural Networks (4.5 ECTS) MATH5231
    - Inverse problems and parcimony (4.5 ECTS) MATH5232
    - Optimal Transport and Machine Learning (4.5 ECTS) MATH5233
    - Kinetic equations with collisions (4.5 ECTS) MATH5234
    - Topological phases of matter (4.5 ECTS) MATH5241
    - Quantum Field Theory and Renormalization (4.5 ECTS) MATH5242
    - Seiberg-Witten Invariants (4.5 ECTS) MATH5243
    - Poisson Sigma Models (4.5 ECTS) MATH5244
    - Cours externe libre (6 ECTS)
    - Cours ENS au choix ( ECTS)
  - Cours Avancé 4 1 cours au choix
    - On the non linear Schrödinger equation (4.5 ECTS) MATH5218
    - Model theory of differential fields of characteristic zero (6 ECTS) MATH5219
    - Compressible Viscous Flows with Low or Intermediate Regularity (4.5 ECTS) MATH5221
    - Optimal transport: introduction, applications and derivation (4.5 ECTS) MATH5222
    - Geodesic flows (6 ECTS) MATH5223
    - Amenability and orbit equivalence (6 ECTS) MATH5224
    - Dynamics of complex differential equations (6 ECTS) MATH5225
    - Groups arising from dynamical systems (6 ECTS) MATH5226
    - Diophantine approximation and transcendence theory (6 ECTS) MATH5227
    - An introduction to G-functions (6 ECTS) MATH5228
    - Graphs and ecological networks (4.5 ECTS) MATH5229
    - An Approach of Disordered Systems, via PDEs (4.5 ECTS) MATH5230
    - Neural Networks (4.5 ECTS) MATH5231
    - Inverse problems and parcimony (4.5 ECTS) MATH5232
    - Optimal Transport and Machine Learning (4.5 ECTS) MATH5233
    - Kinetic equations with collisions (4.5 ECTS) MATH5234
    - Topological phases of matter (4.5 ECTS) MATH5241
    - Quantum Field Theory and Renormalization (4.5 ECTS) MATH5242
    - Seiberg-Witten Invariants (4.5 ECTS) MATH5243
    - Poisson Sigma Models (4.5 ECTS) MATH5244
    - Cours externe libre (6 ECTS)
    - Cours ENS au choix ( ECTS)
- Stage de M2
  - Stage de M2 (18 ECTS) MATH5220

Langue d'enseignement

Cours en anglais dès que la présence d'étudiants internationaux le justifie

D'autres possibilités dans votre formation

Content Admission

Vous êtes Étudiant français

Concours Sciences exactes et expérimentales

Second concours

Candidature au diplôme sur dossier

Candidature pour une formation en master orienté recherche

Vous êtes Étudiant de l'UE/EEE

Concours Sciences exactes et expérimentales

Second concours

Candidature au diplôme sur dossier

Candidature pour un master et une bourse d'excellence

Candidature pour une formation en master orienté recherche

Vous êtes Étudiant non européen

Concours Sciences exactes et expérimentales

Second concours

Candidature au diplôme sur dossier

Candidature pour un master et une bourse d'excellence

Candidature pour une formation en master orienté recherche

Content Formation continue

Parcours de master dispensé à temps plein sans aménagements spécifiques pour la formation continue.

Pour tout renseignement, contactez le Service formation continue de l'ENS de Lyon en complétant ce formulaire :

Content et apres

Débouchés

Les débouchés professionnels de ce parcours sont :

Les métiers de la recherche, de l'enseignement supérieur ou secondaire ou en classes préparatoires
Grands corps de l’État (Mines, INSEE, IPEF...)
D'autres possibilités de cursus doubles maths-ingénieur

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