Révolution conceptuelle majeure du 20ème siècle, la physique quantique change profondément notre compréhension du monde. La physique classique ne s’applique ainsi donc que dans un cas particulier : celui où les systèmes transmettent suffisamment rapidement de l’information à leur environnement. La physique quantique a permis un grand nombre d’inventions que l’on retrouve dans notre vie quotidienne. Elle donne aussi un cadre à de nombreuses disciplines de physique, chimie, informatique, mathématique et même biologie.
Le cours présentera les bases de la physique quantique. Pour bien appréhender les concepts de cette théorie fondamentalement probabiliste dans ses prédictions, nous commencerons avec le système le plus simple : le bit quantique. Puis nous nous intéresserons aux fonctions d’onde, à l’intrication quantique, à la dynamique de systèmes quantiques simples ainsi qu’à la description quantique des atomes et des oscillateurs harmoniques. Ces notions de base seront illustrées par des TDs modélisant des expériences actuelles notamment en optique quantique, manipulation de bits quantiques ou métrologie quantique.
1. Expériences de pensée sur des qubits
- expérience de Stern et Gerlach
- principe de superposition
- rétroaction de la mesure quantique
- justification de l'espace de Hilbert et sphère de Bloch
- intrication et inégalités de Bell
- présentation de jeux avec avantage non classique
2. Formalisme
- états purs et matrices densités
- opérateurs
- obsevables et projecteurs
- postulats
- observables conjuguées
- relation d'incertitude de Heisenberg
- évolution d'un système isolé
- oscillations de Rabi
- effet Zenon
3. Intrication quantique
- inégalités de Bell
- théorème de non clonage
- matrice densité
- jeux quantiques
- paradoxe EPR
- téléportation quantique
- codage supra dense
- mesure sans interaction
4. Dimension infinie - fonctions d'onde
- fentes d'Young
- lien entre translation et quantité de mouvement
- fonction d'ondes dans des puits de potentiel
- effet tunnel
- diffusion sur un potentiel
- paquet d'onde Gaussien
- métrologie quantique
- effet Hall quantique
- jonctions tunnel supraconductrices
5. Oscillateur harmonique et optique quantique
- création et annihilation de quanta
- états cohérents et états de Fock
- notions d'optique quantique
- fluctuations du vide
- état comprimé
- interférométrie de Mach Zehnder
- états comprimés à 2 modes
- source de photons uniques
6. Perturbations
- perturbation constante
- perturbation de 1er et 2ème ordre
- effet Stark
- oscillateurs couplés
7. moments cinétiques
- rotation et moment cinétique
- états propres du moment cinétique
- moment cinétique orbital
- spin
- atome d'hydrogène
- harmoniques sphériques
- composition des moments cinétiques
- couleur d'une molécule
8. Particules indiscernables
- bosons et fermions
- statistiques de comptage
Notions d’algèbre linéaire et de probabilités
Examen écrit